Hitta basbytesmatris från en bas till en ON-bas | Linjär Algebra

Min tanke var detta:

Hitta basbytesmatrisen som byter från standardbasen till basen f : $(f_1, f_2, f_3)$.

Låt denna betecknas med $M_{f\leftarrow e}$.

Hitta basbytesmatrisen som byter från standardbasen till basen u : $(u_1, u_2, u_3)$

Låt den betecknas med $M_{u\leftarrow e}$. 

För att få basbytesmatrisen som byter från basen u till basen f kan jag ställa upp följande:

$M_{f\leftarrow u}=M_{f\leftarrow e}{M}_{e\leftarrow u}=M_{f\leftarrow e}{\left(M_{u\leftarrow e}\right)}^{-1}$.

Men när jag räknar ut allt så blir det helt fel. Är det något jag missade? 

Mitt svar: $\left[\begin{array}{ccc}1/2& 1/6& 1/6\\ -1& 4/3& 1/3\\ 0& -2/3& 1/3\end{array}\right]$

Facit: $\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 0& 3& -4\\ 3& 3& 4\end{array}\right]$