hitta basbyte matrisen

Jag förstår inte riktigt dina beteckningar. Jag skriver hur jag tänker.

Om vi tänker oss vektor x som har egenskapen att x = a*[0,2,-1,0]+b*[2,2,1,0] är vi alltså nyfikna på hur vi uttrycker x som en linjärkombination av [1,2,0,0] och [1,0,1,0]. I basen B är i så fall vektorn x = [a,b].

Om vi kan hitta de konstanter c och d sådana att [0,2,-1,0]=c*[1,2,0,0]+d*[1,0,1,0] och konstanterna e och f sådana att [2,2,1,0]=e*[1,2,0,0]+f*[1,0,1,0] så har vi omformulerat x till att vara uttryckt i linjärkombination av basvektorerna i C. Vi borde då ha fått fram vad P^-1 är och därmed kunna finna vad P är.

Bedinsis skrev:

Jag förstår inte riktigt dina beteckningar. Jag skriver hur jag tänker.

Om vi tänker oss vektor x som har egenskapen att x = a*[0,2,-1,0]+b*[2,2,1,0] är vi alltså nyfikna på hur vi uttrycker x som en linjärkombination av [1,2,0,0] och [1,0,1,0]. I basen B är i så fall vektorn x = [a,b].

Om vi kan hitta de konstanter c och d sådana att [0,2,-1,0]=c*[1,2,0,0]+d*[1,0,1,0] och konstanterna e och f sådana att [2,2,1,0]=e*[1,2,0,0]+f*[1,0,1,0] så har vi omformulerat x till att vara uttryckt i linjärkombination av basvektorerna i C. Vi borde då ha fått fram vad P^-1 är och därmed kunna finna vad P är.

jag menade så här,

där man vet P(s<-b) och P(c<-s) är inversen av P(s<-c)

Jag är rätt för att jag fortfarande inte förstår beteckningarna.

Då du skriver

P(c<-b) = P(c<-s)*P(s<-b)

menar du då att "projiceringen av en vektor i B-rummet till motsvarande vektor i C-rummet ges av projiceringen av en vektor i B-rummet till en vektor i standardbasen multiplicerat med projiceringen av en vektor i standardbasen på motsvarande vektor i C-rummet"?

För det borde funka. P_b->c=P_b->s*P_s->c. Nackdelen är väl bara en att standardbasen är i det här fallet fyrdimensionell medan de två rummen är tvådimensionella, så jag vet inte om man kan göra så.

Tänk på att P = P_B->C har koordinaterna för basvektorerna i B relativt basen C som kolonner. Dvs

P = $\left[\begin{array}{cc}{\left[{\overrightarrow{b}}_1\right]}_C& {\left[{\overrightarrow{b}}_2\right]}_C\end{array}\right]$.

I detta fall så gäller det att ${\overrightarrow{b}}_1={\overrightarrow{c}}_1-{\overrightarrow{c}}_2$ och ${\overrightarrow{b}}_2={\overrightarrow{c}}_1+{\overrightarrow{c}}_2$.

Därför har vi att P = $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]$.

Om det varit mer komplicerade siffror hade du kunnat lösa det med Gausselimination till radreducerad normalform.

Starta med denna matris och radreducera till du får normalform.

$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 2& 0& 2& 2\\ 0& 1& -1& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$