Hitta bas till ortogonalt komplement
Hej!
Uppgiften lyder: Betrakta det inre produktrummet R4 med standard inre produkt och låt = span (1,0,1,0), (0,1,1,1), (1,-1,0,-1) vara ett delrum till R4. Bestäm en bas för .
De tre vektorerna i U är linjärt beroende så en bas för U utgörs av två av dem, t.ex. (1,0,1,0) och (0,1,1,1). Jag tänkte sedan att det bara var att ta standard inre produkt av dem en och en tillsammans med basvektorer för U⊥=(a1, a2, a3, a4), (b1, b2, b3, b4) och sätta =0 men detta blir inte rätt. Är det någon som har några tips?
Att det inte funkar beror på att den inre produkten inte generar några vektorer utan bara skalärer. Men prova med vektorprodukten istället.
Nej men jag menar att när skalärprodukten är =0 så är vektorerna ortogonala, och att man därför skulle kunna ta skalärprodukten av (1,0,1,0) och (a1, a2, a3, a4) och sätta =0 och sedan beräkna vad a1, a2, a3 och a4 måste vara.
Du vill hitta alla vektorer (a b c d) vilka är ortogonala med båda basvektorerna i U.
Dvs hitta lösningen (en bas för lösningsmängden) till följande ekvation
.
Tillägg: 26 nov 2024 17:19
Notera att matrisen är på radreducerad normalform (rref). Så det går att direkt skriva ner basen.
Länk till metod i denna tråd.
