Hitta asymptoter

Hej!

Jag försöker hitta asymptoter till $f (x) = (\frac{1 + x}{1 - x})^{4}$

Genom det "allmänna" sätter att. Om man antar att f(x) har en asymptot y=ax+b då x--> oändligheten.

Så blir enligt definitionen $\frac{f (x)}{x} = a + \frac{b}{x} + \frac{g (x)}{x}$ . Och med g(x) som har gränsvärdet 0 så är gränsvärdet för $\frac{f (x)}{x}$ då x --> oändligheten = a.

Sedan att villkoret $\lim_{x \to \infty} (f (x) - a x) = b$ också måste gälla.

------------------------------

Jag börjar på det sättet men fastnar sedan. vet inte om jag ska gå tillväga på något annat sätt.

$\frac{f (x)}{x} = (\frac{1 + x}{1 - x})^{4} / x = \frac{(1 + x)^{4}}{x (1 - x)^{4}}$ . som ju inte betyder något eftersom man får oändligheten delat på oändligheten. tänker att jag måste förenkla på något sätt men har fastnat och vet inte hur.

Fannywi skrev :
Hej!
Jag försöker hitta asymptoter till $f (x) = (\frac{1 + x}{1 - x})^{4}$
Genom det "allmänna" sätter att. Om man antar att f(x) har en asymptot y=ax+b då x--> oändligheten.
Så blir enligt definitionen $\frac{f (x)}{x} = a + \frac{b}{x} + \frac{g (x)}{x}$ . Och med g(x) som har gränsvärdet 0 så är gränsvärdet för $\frac{f (x)}{x}$ då x --> oändligheten = a.
Sedan att villkoret $\lim_{x \to \infty} (f (x) - a x) = b$ också måste gälla.
------------------------------
Jag börjar på det sättet men fastnar sedan. vet inte om jag ska gå tillväga på något annat sätt.
$\frac{f (x)}{x} = (\frac{1 + x}{1 - x})^{4} / x = \frac{(1 + x)^{4}}{x (1 - x)^{4}}$ . som ju inte betyder något eftersom man får oändligheten delat på oändligheten. tänker att jag måste förenkla på något sätt men har fastnat och vet inte hur.

Du hittar en vertikal asymptot ganska enkelt, eller hur? För vilket värde på x är f(x) odefinierad?

Vad gäller eventuella sneda asymptoter så kan du försöka multiplicera f(x) med något smart så att både täljare och nämnare blir begränsade då x går mot plus/minus oändligheten.

Ledtråd: $\frac{1}{x} \cdot (1 + x) = \frac{1}{x} + 1$ , vilket går mot ... då x går mot plus/minus oändligheten

!Yngve skrev :
Vad gäller eventuella sneda asymptoter så kan du försöka multiplicera f(x) med något smart så att både täljare och nämnare blir begränsade då x går mot plus/minus oändligheten.

Ledtråd: $\frac{1}{x} \cdot (1 + x) = \frac{1}{x} + 1$ , vilket går mot ... då x går mot plus/minus oändligheten

tack!!

Yngve skrev :
Vad gäller eventuella sneda asymptoter så kan du försöka multiplicera f(x) med något smart så att både täljare och nämnare blir begränsade då x går mot plus/minus oändligheten.

Ledtråd: $\frac{1}{x} \cdot (1 + x) = \frac{1}{x} + 1$ , vilket går mot ... då x går mot plus/minus oändligheten

fast nu har jag ju (1+x)^4. om jag delar det med x så går det ju inte lika smidigt?

Fannywi skrev :
Yngve skrev :
Vad gäller eventuella sneda asymptoter så kan du försöka multiplicera f(x) med något smart så att både täljare och nämnare blir begränsade då x går mot plus/minus oändligheten.

Ledtråd: 1x·(1+x) = 1x+1, vilket går mot ... då x går mot plus/minus oändligheten
fast nu har jag ju (1+x)^4. om jag delar det med x så går det ju inte lika smidigt?

Pröva med a*(1+x)^4 och multiplicera in a i parentesen.

Vad ska a vara för att det uttrycket efter förenkling ska bli (1/x + 1)^4 ?

Svara

Visa senaste svar