Hitta asymptoten

$\underset{x\to \infty }{\lim }$tan^-1(2x) $\ne$ 0.

PATENTERAMERA skrev:

$\underset{x\to \infty }{\lim }$tan^-1(2x) $\ne$ 0.

Okej, är det för att ${\tan }^{-1}\left(x\right)$ endast är definierad för $\frac{-\mathrm{\pi }}{2} < x <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$? 

Antar att du menar arctan med tan-1??

Den är definerad för alla x, men värdemängden är bara -π/2 —> π/2.

Det har inte så mkt med gränsvärdet att göra, även om det råkar vara samma tal i det här fallet. Poängen är helt enkelt att du måste räkna ut vad det blir, inte bara anta att det är 0. (Varför skulle den bli det?) 

Alltså, din intuition stämmer eftersom gränsvärdet för arctan(2x) är pi/2 om x går mot oändligheten och -pi/2 om x går mot minus oändligheten.

Detta betyder att funktionen har två olika sneda asymptoter beroende på vilken sida av reella axeln man tittar. Vissa matematiker väljer att då säga "Det finns ingen asymptot", andra anger enbart den positiva och några anger helt enkelt båda. Det verkar vara en smaksak.

Hursomhelst, y = x är inte en asymptot, oavsett vilken definition som används.