Hitta argumentet till ett koplext tal.

Hej! Jag sitter och pluggar endimensionell analys och har kört fast totalt.

Uppgiften jag fastnat på lyder:
"Låt ω vara ett givet reellt tal. Bestäm ett argument av

-1+2iω

jag tänkte så här:

$- 1 + 2 ω i = z C o s a r g z = - 1 S i n a r g z = 2 ω \frac{S i n a r g z}{C o s a r g z} = T a n a r g z T a n a r g z = - \frac{2 ω}{1} a r c \tan (- 2 ω) = a r g z$

Då arctan är en udda funktion avslutade jag med:
arctan (-2ω) = - arctan (2ω).

I facit står det:
$π - a r c \tan (2 ω)$

Och jag förstår verkligen inte hur man ska landa där.

Har du ritat?

Jag har försökt, men vet inte riktigt vad jag ska rita.
Mig veterligen finns det bara ett fall då Cos x antar värdet -1.
Där hittar jag pi, men jag förstår fortfarande inte resonemanget här.

arctan(x) ligger alltid i intervallet (- $π$ /2, $π$ /2).

Tänk på att tan(x) har perioden $π$ .

Dvs ekvationen tan(x) = a, har lösningen arctan(a) + n $π$ .

Rita in talet -1 + 2i $ω$ i komplexa talplanet för att inse vilka lösningar som är de korrekta.

Att cos arg z = - 1 stämmer inte (och inte sin arg z heller). Däremot stämmer tan arg z.

Ritandet begrep jag mig inte på.

Jag konstaterade att:

Om z = 1+2iω
z = |z|( cos (argz) + isin(argz))

Blir arg z = arctan 2ω

då z = -1+2iω

z = |z|( -cos (argz) + isin(argz))

- cos x = cos ( π - x) samt sin x = sin (π -x)
sedan ersatte jag bara x med arg z.

Tack för hjälpen!!

Ritandet begrep jag mig inte på.

Då är det exakt detta du bör träna på. Om du läser matte på universitetet förväntas du ha koll på Ma4.

Svara

Visa senaste svar