hitta andragradsfunktionen med punkterna (0,-12) och (1,-7) och symmetrilinjen x

Det är en utmärkt metod! Du behöver dock en tredje obekant, a. En andragradsekvation kan skrivas på formen $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Det gör att du får ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}-12=0^2+b·0+c\\ -7=1^2+b·1+c\end{array}\right.$. Eftersom du har tre obekanta behöver du en ekvation till för att bestämma alla konstanter. Lyckligtvis har vi information om symmetrilinjen! Hur hittas symmetrilinjen hos en andragradsfunktion? :)

Du kan göra på flera olika sätt.

Ett sätt är det du började på men inte riktigt fick till:

En generell andragradsfunktion kan skrivas $f(x)=ax^2+bx+c$

Du har tre obekanta och kan få tre ekvationer.

En för varje punkt och en för symmetrilinjen.

Du kan läsa om hur symmetrilinjen hänger ihop med $a$, $b$ och $c$ här.

-p/2 så vårt b måste vara 4 va?

så våra ekvationer blir

hur blir då den tredje? jag har fått fram mitt b genom att ta -p/2 men hur kan det hjälpa mig med den tredje ekvationen? :)

Du kan få fram b och c genom de båda ekvationer du redan har.

Dessutom vet du att symmetrilinjen är x = -2. Det gör att du vet y-koordinaterna när x = -3 och x = -4 också.

ok så jag ska bara lösa ekvationssytemet?

Naturaretyvärr1 skrev:

...

hur blir då den tredje? jag har fått fram mitt b genom att ta -p/2 men hur kan det hjälpa mig med den tredje ekvationen? :)

Du kan läsa om andragradsfunktioner och symmetrilinjen här.

Jag har läst igenom det och det känns som jag har koll på detta! :)

Jag har prov på detta på onsdag och är väldigt stressad skulle du snälla kunna berätta hur jag ska skriva den sista ekvationen? 😃

kan jag sätta in symmetrilinjen som x i ekvationen?

Nej du vet redan vilket x-värde som symmetrilinjen har. Det du behöver veta är var symmetrilinjen ligger uttryckt i $a$, $b$ och $c$.

Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens nollställen.

Nollställena hittar du genom att lösa ekvationen $ax^2+bx+c=0$.

Den ekvationen kan du lösa med hjälp av lösningsformeln (kallas även abc-formeln), som du hittar i din formelsamling:

$x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}}$

Det betyder att symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$

Eftersom du vet att symmetrilinjen är $x=-2$ så vet du även att sambandet $-2=-\frac{b}{2a}$ gäller. Där har du en tredje ekvation.

kan inte se vilket samband du pratar om i slutet, verkar ha blivit något fel! :(

Läs igen, jag har korrigerat felskrivningen.

Ok tack yngve! Jag har aldrig sett den formeln tidigare med b/2a……

I vilka lägen äe det klokt att använda den? Är det bara typ som nu när vi behöver en tredje variabel för a?

Alternativt kan du använda dig av att du vet (tack vare symmetrilinjen) att kurvan går genom punkten (-3,-7) och lösa ut a ur ekvationen -7 = a(-3)²+b(-3)+c (du vet ju redan b och c).

Tack så mycket!