Hitta andraderivatan med kedjeregeln och kvotregeln

Elias93 skrev:

Hej!

Hur hittar jag andraderivatan när jag inte har en formel för för drivatan av (tanx)^2 och (tanx)^3 ?

...

$(tan(x))^2$ är en sammansatt funktion.

Du kan då derivera med hjälp av kedjeregeln.

$D\left(\right(tan\left(x\right){)}^2)=2·tan(x)·D(tan\left(x\right))$

Du får nog använda kedjeregeln flera gånger om.

Om du sätter $u=\tan x$ blir

$\dfrac{d}{dx}[\tan^2x]=\dfrac{d}{du}[u^2]\cdot\dfrac{d}{dx}[\tan x]=2u\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}=\dfrac{2\tan x}{\cos^2x}=\dfrac{2\sin x}{\cos^3 x}$

Du kan göra på samma sätt för att få fram ett uttryck för derivatan av $\tan^3 x$.

Ett annat sätt att få fram förstaderivatan som kanske kan göra beräkningarna för andraderivatan något enklare är:

Låt $u=1+\tan x$:

$\dfrac{d}{dx}[\dfrac{1}{(1+\tan x)^2}]=\dfrac{d}{du}[\dfrac{1}{u^2}]\cdot\dfrac{d}{dx}[1+\tan x]=...=\dfrac{-2}{(1+\tan x)^3\cos^2 x}$

Tack nu blev det rätt.

Jag hade glömt att man måste använda kedjeregeln två gånger med min notation.