Hitta alla primitiva funktioner till 1/x

Jag söker efter alla funktioner $F:\mathbb{R}\setminus \{0\}\rightarrow \mathbb{R}$ sådan att $\frac{d}{dx}F(x)=f(x)=\frac{1}{x}$ i definitionsmängden av $F$ .

Visa spoiler

$F(x) = \ln(|x|) + C$ ? C valfri reell konstant förstås

Fel svar! Det finns fler funktioner än det

Anade väl det 😃 Men nån behövde ju svara det ^^

Uh, tänker du på $i \pi$ och $2i \pi$ i tillägg till Skafts svar?

Visa spoiler

Ln(-x)+C och ln(x)+C beroende på om x>0 eller x<0

Skaft: ja haha, tack för din uppoffring!

Dracaena: det där är samma som att ha absoutbelopp, så det är samma svar som Skafts.

En ledtråd är att definitionsmängden inte är sammanhängande pga hålet i origo.

Kan det vara något i stil med

$F (x) = \{\begin{cases} \ln (x) + A, x > 0 \\ \ln (- x) + B, x < 0 \end{cases}$

Eller för simpelt?

Exakt!

Lärdomen jag drog var att generellt när originalfunktionen har hål i sin defmängd kan primitiven ha olika integrationskonstanter på alla bitar.

Svara

Visa senaste svar