Hitta alla lösningar till ekvationsystem

1. Förstår inte vad du menar med "000=siffra".

2. Skrivsättet det(0) är olämpligt. Determinant kan man bestämma för en matris M och i detta fallet innehåller M talet a, så M är inte nollmatrisen. Din ekvation bör alltså skrivas  det (M) =0. Eftersom det är längesedan jag var inne på matriser, så skulle jag nog här kosta på mig att skriva ut ekv. systemet i de båda fallen du funnit, för att se på vilket sätt systemet urartar för resp a-värde (orimlighet/oändligt många lösningar). 

Tomten skrev:

1. Förstår inte vad du menar med "000=siffra".

2. Skrivsättet det(0) är olämpligt. Determinant kan man bestämma för en matris M och i detta fallet innehåller M talet a, så M är inte nollmatrisen. Din ekvation bör alltså skrivas  det (M) =0. Eftersom det är längesedan jag var inne på matriser, så skulle jag nog här kosta på mig att skriva ut ekv. systemet i de båda fallen du funnit, för att se på vilket sätt systemet urartar för resp a-värde (orimlighet/oändligt många lösningar). 

1. Det är bottenraden på matrisen som jag får när jag använder mig utav de determinanter jag fått fram :) Dvs $\left[0 0 0 5\right]$, och det tolkar jag som om att de systemen jag får inte har några lösningar.

2. Var nog otydlig i min text, men har räknat ut de två olika matriserna jag fått med a=-1 respektive a=5.

Så $det\left(M\right)\ne 0$ vid $a=-1 och a=5$. Är det ett korrekt sätt att skriva det på? 

Det finns oändligt många värden på determinanten det(M) som är skilda från 0 och då finns det oändligt många värden som a kan anta. Ska det inte vara det (M) = 0  för a=-1 och a=5 ?

Tomten skrev:

Det finns oändligt många värden på determinanten det(M) som är skilda från 0 och då finns det oändligt många värden som a kan anta. Ska det inte vara det (M) = 0  för a=-1 och a=5 ?

Jo såklart, skyller på att jag var nyvaken :p

Om du fått ut alla lösningar både för det(M)=0 och prövat vad för slags urartande som uppstår vid a=-1 och a=5   (det(M)=0), så ska det nog vara OK.

Tomten skrev:

Om du fått ut alla lösningar både för det(M)=0 och prövat vad för slags urartande som uppstår vid a=-1 och a=5   (det(M)=0), så ska det nog vara OK.

Jo men det har jag :) Då $det\left(M\right)=0$ får jag $\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\begin{array}{cc}0& x\end{array}\right]$ där x är en siffra, således har de systemet inga lösningar. Det finns inte heller något sätt att få oändligt många lösningar till systemet då båda $det\left(M\right)=0$  inte ger något. Och så länge a inte är -1 eller 5 ger det systemet en exat lösning.

Eller är mina resonemang fel?

När jag kontrollerar a=-1 och a=5, så sätter jag in dessa värden i ekvationssystemet och ser efter vad som händer när man försöker lösa det på traditionellt sätt d v s utan matrisräkning. När du skriver symbolen "klammer 0 00  x klammer" så förmodar jag att det ska vara någon slags matrissymbol. Den har jag aldrig sett och jag tror inte den är gängse och vet inte vad den betyder. Teorin för att lösa ekvationssystem med matriser är i korthet följande: Koefficienterna i ekvationssystemet bildar en koefficientmatris M (i ditt fall en 3x3 matris). De obekanta x₁ , x₂ , ,, skriver vi som en kolumnmatris som vi kan kalla X. M uppfattar vi som en avbildning av vektorrummet V (i detta fallet R³ ) in i V. Ekvationssystemet skriver vi då på formen  M(X) = A, där A är högerledet i kolumnform och M(X) betyder matrismultiplikation från vänster av M och X. Den inversa matrisen  M^-1  existerar om och endast om det(M) är skilt från 0. M kallas reguljär om den har invers. Då kan man lösa systemet genom att ta  M^-1 (M(X))= M^-1 (A)   som ger  X = M^-1 (A). Din symbol antyder att M^-1 M skulle vara en nollmatris, men det(M)=0 medför inte att M måste vara en nollmatris. Jag tror att du gjort rätt men dina symboler föranleder viss (kanske onödig) tvekan.