Hitta A i följande matris ekvation

Hej!

Har fastnat på följande uppgift:

Hitta $A$

${\left(7A\right)}^{-1} = \left[\begin{array}{cc}-3& 7\\ 1& -2\end{array}\right]$

Tänker så här:

Genom att inversen av ${\left(7A\right)}^{-1} = \left[\begin{array}{cc}-3& 7\\ 1& -2\end{array}\right]$, bör $7A = \left[\begin{array}{cc}-2& -7\\ -1& -3\end{array}\right]$. Detta på grund av att när man inverterar en matris byter rad 1 kolumn  1 plats med rad 2 kolumn 2, och de resterande talen byter tecken. (Kan ha mycket fel :/)

Nu vet jag ej hur jag ska gå tillväga. Man kanske kan dividera båda leden med 7, men vet inte om detta är en godkänd metod.

Division med 7 ger resultatet $A = \left[\begin{array}{cc}-\frac{2}{7}& -1\\ -\frac{1}{7}& -\frac{3}{7}\end{array}\right]$.  Enligt facit stämmer siffrorna men inte tecknen (de är nämligen positiva).