Hinner hen stanna i tid?
Hej! Har kört fast helt med en uppgift och vet inte hur jag ska börja. Känns som jag försöker göra det svårare än vad det är.
"Bilisten håller hastigheten 30 meter/sekund när den plötsligt måste bromsa kraftigt för att inte krocka med en lyktstolpe som fallit ned. Under inbromsningen kan bilens hastighet beskrivas som funktionen v(t)=30-12t där t anger tiden i sekunder sedan föraren började bromsa. Bilisten märker hindret när han är 50 meter bort. Hinner hen stanna i tid?"
Vill någon hjälpa till att bara komma igång så vore det tacksamt! :)
Hur lång tid tar det tills bilen står helt stilla?
Hur långt har bilen hunnit köra på den tiden?
Den sista frågan besvaras enklast genom att rita farten v som funktion av tiden t i ett diagram (ett så kallat v/t-diagram).
Hur kan du läsa av tillryggalagd sträcka ur det diagrammet?
Det står att t anger tiden sedan föraren började bromsa. Så innebär 12t att det är 12 sekunder sedan han började bromsa? Vad innebär just 30-12t? Vet att 30 är hur många meter han gör per sekund (ca 110 km/h).
Står verkligen helt still. :(
Nej - efter 12 sekunder har bilen stått stilla en lång stund. När bilisten har bromsat i 1 sekund är hastigheten 30-12*1 = 18 m/s. Efter 2 sekunder är hastigheten 30-12*2 = 6 m/s.
... bilens hastighet beskrivas som funktionen v(t)=30-12t där t anger tiden i sekunder sedan föraren började bromsa.
Du har alltså ett samband nellan hastigheten v och tiden t. Vad gäller för hastigheten v då bilen står stilla?
0
0(t)=30-12t antar jag?
novorebecca skrev :0
0(t)=30-12t antar jag?
Ja. 0 = 30 - 12t.
Vad måste då gälla för tiden t?
Hur menar du?
Vilket värde på t uppfyller att 30 - 12t = 0? När är bilens hastighet likamed 0?
2.5 blir värdet om jag har räknat rätt..
Ska lösa uppgiften med hjälp av primitiv funktion och integraler. Hur fortsätter jag?
Okej så det jag kom fram till nu var t=2.5
Då gjorde jag s(2.5)=30 * 15 - 6 * 2.5^2
Fick det till 37.5
Alltså hindret är 50 meter bort men han lyckas stanna efter 37,5 meter. Stämmer det?
Ja, det blir 37,5 meter. Eftersom det skulle bli en triangel om man ritar upp det, kan man beräkna arean (d v s sträckan) som 30*2,5/2 = 37,5 m.
