Hibbler Statics Bestäm Resulterande kraft, riktning och vinkel

Jag skulle räkna ut de där uttrycken med t.ex. fyra värdesiffror.

Vad menar du med att facit gör tvärtom?

Säg att du har en given vektor $\overrightarrow{v}=a\hat{i}+b\hat{j}$. Du vill skriva den på formen $\overrightarrow{v}=A\left(\cos \alpha \hat{i}+\sin \alpha \hat{j}\right)$, med A större än noll.

Beloppen skall vara lika för båda vektorerna så det måste det gälla att A = $\sqrt{a^2+b^2}$.

Vidare så måste det uppenbarligen gälla att

$\cos \alpha =a/A$

$\sin \alpha =b/A$.

Den första ekvationen ger att

$\alpha =\pm arccos\left(a/A\right)$.

Om det skall vara plus- eller minustecken kan du sluta dig till från den andra ekvationen. Om b är positiv så blir det plustecken. Om b är negativ så blir det minustecken.

Hoppas du kommer vidare.

Notera att man vill mäta vinkeln medurs. Det normala är att positiv riktning är moturs. Så man måste tänka efter så att man ger ett svar som tar detta i beaktande.

PATENTERAMERA skrev:

Säg att du har en given vektor $\overrightarrow{v}=a\hat{i}+b\hat{j}$. Du vill skriva den på formen $\overrightarrow{v}=A\left(\cos \alpha \hat{i}+\sin \alpha \hat{j}\right)$, med A större än noll.

Beloppen skall vara lika för båda vektorerna så det måste det gälla att A = $\sqrt{a^2+b^2}$.

Vidare så måste det uppenbarligen gälla att

$\cos \alpha =a/A$

$\sin \alpha =b/A$.

Den första ekvationen ger att

$\alpha =\pm arccos\left(a/A\right)$.

Om det skall vara plus- eller minustecken kan du sluta dig till från den andra ekvationen. Om b är positiv så blir det plustecken. Om b är negativ så blir det minustecken.

Hoppas du kommer vidare.

Notera att man vill mäta vinkeln medurs. Det normala är att positiv riktning är moturs. Så man måste tänka efter så att man ger ett svar som tar detta i beaktande.

Jag vet dock inte hur jag samla så att det bara blir ett cosinus värde och ett sinus värde, jag fastnar här:

$400(\cos 30i+2\cos 45i+\sin 30j-2\sin 45j)$

Edit: Jag lyckades få fram storleken på vektorn! :)

Via att använda $\overrightarrow{F_r}=F_r\cos \theta =A_{x}i+B_{x}j$

och att längden på Fr=$\sqrt{A^2+B^2}$fick jag rätt svar på Fr$\approx$983

Men jag får att vinkeln är 56 grader, den ska vara 21,8

Okej jag får att $\cos \theta +\sin \theta =0,556$

Edit igen:

Jag lyckades få vinkeln genom att använda formeln som PATENTERAMERA tipsade om:

Såhär gjorde jag med vinkeln:

$$\begin{gathered} A(\cos \theta i+\sin \theta j)=A+B A=983 \\ \cos \theta +\sin \theta =\frac{A+B}{A}=0,55604... \\ {\cos \theta }^2+2\cos \theta \sin \theta +\sin {\theta }^2=0,{55604}^2 \\ 2\cos \theta \sin \theta =0,{55604}^2-1 \\ \sin 2\theta =-0,6908 \\ arc\sin 2\theta =-43 \\ \theta =-21,8 \end{gathered}$$

Men varför kunde jag inte få fram vinkeln från $\stackrel{\rightharpoonup }{F}=F_r\cos \theta$?

Stämmer det inte att $\overrightarrow{F}=A_{x}i+B_{y}j$=$F_r\cos \theta$??

Om man tar att $\stackrel{\rightharpoonup }{F}=F_r\cos \theta =A_{x}i$, då blir vinkeln också rätt?

Du får inte blanda i hop vektorer och skalärer.

$\overrightarrow{F}$ är en vektor och F_rcos$\theta$ är en skalär (dvs ett tal). Du kan inte sätta likhet mellan dessa. Det blir nonsens.

Det blir därför konstigt även när du skriver A($\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j}$) = A + B. VL är vektor och HL är skalär. Det blir nonsens. Vad är B?

PATENTERAMERA skrev:

Du får inte blanda i hop vektorer och skalärer.

$\overrightarrow{F}$ är en vektor och F_rcos$\theta$ är en skalär (dvs ett tal). Du kan inte sätta likhet mellan dessa. Det blir nonsens.

Det blir därför konstigt även när du skriver A($\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j}$) = A + B. VL är vektor och HL är skalär. Det blir nonsens. Vad är B?

B motsvarar xsinvJ(när jag slår ihop alla termer som motsvarar j får jag storleken på komposanten i y-riktning) och det blir rätt när man gör så men kanske inte att det är ett bra sätt att lära sig räkna med vektrorer?