Heureka uppgift 5.75, resonemang
En 3-kilosvikt och en 1-kilosvikt är förbundna med varandra med ett snöre som löper över en lätt, friktionsfri trissa. Den tyngre vikten befinner sig 2,0 m ovanför golvet och den lättare står på golvet när snöret är sträckt. Man låter vikterna börja röra sig från vila.
a) Hur stor är vikternas sammanlagda rörelseenergi när de möts?
A 10 J
B 20 J
C 30 J
D 40 J
b) Hur stor är 1-kilosviktens rörelseenergi vid samma tidpunkt?
A 3,2 J
B 10 J
C 15 J
D 5 J
Lyckats lösa uppgiften men är lite osäker på om resonemanget är riktigt.
I första läget har ingen av vikterna någon rörelesenergi, Ek1 = 0 J och Ek3 = 0, den totala rörelseenergin = 0 J
Lägesenergin för vikerna är
Ep1 = 1 * 9,82 * 0 = 0 J
Ep3 = 3 * 9,82 * 2 = 58,9 J
Total energi blir 0 + 58,9 = 58,9 J
I nästa läge är rörelseenergin ännu okänd. Man kan ställa upp en ekvation
Ek1 = 0,5 * 1 *v^2 = 0,5v^2 J
Ek3 = 0,5 * 3 * v^2 = 1,5v^2 J
Total rörelsenergi: 0,5v^2 + 1,5v^2 = 2v^2 J
Vidare till lägesenergin:
Ek1 = 1 * 9,82 * 1 = 9,82 J
Ek3 = 3 * 9,82 * 1 = 29,5 J
Total lägesenergi = 9,82 + 29,5 = 39,3 J
Då antar jag att rörelseenergin måste vara differensen mellan den totala energin i första läget och den totala energin i andra läget. Antar att ingen energi har förlorats pga friktionsfri trissa. Luftmotståndet lär väl vara försumbart eller hur?
58,9 - 39,3 = 19,6 J
Alltså torde rätt svar vara B, 20 J
Är jag inne på rätt spår i mitt resonemang?
För b)-uppgiften använde jag ekvationen jag ställde upp tidigare
20 J = 2v^2
20 / 2 = 2 v^2 / 2
10 = v^2
Roten ur 10 = ca 3,2 m/s
Sätter in i ekvationen 0,5v^2
3,2^2 * 0,5 = 5 J
Jo, det funkar som du har gjort.
På a) hade jag nöjt mig med att lägesenergin har minskat med 20 J (med g = 10 N/kg) och då måste den totala rörelseenergin ha ökat med lika mycket.
På b) hade jag använt att rörelseenergin är proportionell mot massan, och farten är här lika stor för båda massorna. Den lilla massan är en fjärdedel av totalmassan, så dess rörelseenergi blir då 5 J.
