Heureka arbetsbok uppgift 5.38
Carl, 10 år har byggt en träkoja 3,8 m ovanför marken. Han har placerat ett block på en gren vid kojan. Genom blocket har han dragit ett rep i vilket han fäst en platta som man kan stå på.
Carl som själv väger 39 kg, lyckas övertala sina kompisar Anna, 32 kg, och Maria, 34 kg, att dra upp honom.
Han ställer sig på plattan och flickorna hjälps åt att dra i repets andra ände. När Carl är halvvägs upp till kojan tappar Anna taget men Maria hänger envist kvar.
a) Med vilken fart träffar Carl marken?
b)Hur högt når Maria?
.
Har beräknat enligt energiomvandlingar att sätta rörelseenergi och lägesenergi hos Carl lika med varandra.
Ep = mgh
Ek = mv^2 / 2
39 * 9,82 * 1,9 (halva höjden 3,8 m) = 39 * v^2 / 2
Har löst ut v och fått svaret 6,1 m/s, vilket inte stämmer med facit på 1,6 m/s
Har även provat att ta bort vikten av Maria från Carl, alltså 39 - 34 = 5 kg och satt in i samma massa, vilket givetvis blir samma svar.
Är det ett tryckfel i facit eller har jag räknat helt galet??
Det svaret du har räknat ut är farten som Carl skulle ha fått om båda flickorna hade tappat taget.
Summan av Carls (lägesenergi och rörelseenergi) och Marias (lägesenergi och rörelseenergi) är konstant hela tiden. När Carl ramlar i backen, har Maria fortfarande en viss hastighet uppåt. Hon flyger alltså upp mer än 1,9 meter innan hon vänder, eftersom hon är lättare än Carl.
Du har räknat galet. För att använda energilagen behöver du räkna med hela systemet, där även Maria ingår. Det blir bådas rörelseenergi (hastigheten vid islaget är samma för båda, eftersom repet är spänt fram till dess) lika med bådas ändring av lägesenergi, mgh/2 - Mgh/2.
Misstänkte att det var något sådant. Sökte på uppgiften tidigare men frågeställaren hade fått samma felsvar.
Men hur ska man bete sig för att ställa upp allt i samma system? Finns en liknande uppgift senare som jag misstänker att allt ska sättas in i samma system också.
Jag är förmodligen bara förbaskat trött, för står still i hur jag ska ställs upp ekvationen.
Räknar jag på bådas respektive lägesenergi vid 1,9 meter får jag 728 J Carl och 634 J för Karin.
Men det är väl inte heller rätt genomfört? De är väl separata system ändå?
Nej, eftersom de sitter ihop med ett rep är de ETT system.
1: alldeles när Anna tappar taget. Man bör kunna räkna med att både Carl och Maria har rörelseenergin 0. Vilken lägesenergi har Carl? Hur stor är deras gemensamma totalenergi?
2. när Carl slår i marken har både han och Maria hastigheten v (fast han neråt, hon uppåt) samtidigt som Marias lägesenergi är mgh = 34*g*1,9. Deras totala energi är densamma som tidigare. Det går att få fram v ur det här.
3. när Maria vänder har hennes rörelseenergi blivit 0, och hennes totalenergi är lika stor som den var när Carl slog i marken. Nu har Maria blivit ett eget system. Hoppas att Carl inte slog sig för illa. Hoppas att inte Maria slår sig för illa när hon så småningom slår i marken.
Nu ska vi se om jag fått till detta riktigt.
I första läget när de håller i så:
EkC = 0
EkM = 0
EpC = 39 * 9,82 * 1,9 = 728 JEpM = (34 * 9,82 * 0 =) 0 J
Total energi 728 J
I andra läget när Carl slagit i marken
EkC = ?
EkM = ?
EpC = 0 J
EpK = 34 * 9,82 * 1,9 = 634 J
Då antar jag att om ingen energi åtgår till omgivningen så borde deras totala rörelesenergi vara 728 - 634 = 94 J
Nu provade jag att beräkna v enligt följande:
94 = (34 + 39) * v^2 / 2
94 * 2 = (34 + 39) * v^2 / 2 * 2
188 / (34 + 39) = (34 + 39) * v^2 / (34 + 39)
2,58 = v^2
Roten ur 2,58 = 1,6 m/s
Eftersom deras hastigheter är lika som du säger när repet är spänt, antog jag att deras massor kunde slås ihop, men det kanske finns andra sätt?
Det jag dock fortfarande inte är med på är hur jag beräknar utifrån dessa 94 J som Maria tar sig 1 meter högre.
Om jag använder hastigheten får jag 43,3 J i rörelsenergi hos Maria och 49,9 hos Carl i det ögonblicket han slår ner.
För att Maria ska uppnå höjden 2 m måste lägesenergin vara
34 * 9,82 * 2 = 668 J...
När Carl slagit i marken är han stilla, och hans rörelseenergi är 0. Dety är bara Maria som fortfarande rör sig. Hon har rörelseenergin 94 J. För att beräkna hennes hastighet är det bara hennes massa du skall sätta in i formeln.
Men måste jag ha hennes hastighet för att beräkna hur högt hon kommer? Hur jag än räknar får jag höjden till 2,2 m...
Nej, du behöver inte hennes hastighet. När hon är som högst, har hon samma lägesenergi som Carl hade när Anna tappade taget, d v s 728 J , och eftersom Maria är lättare än Carl kommer hon högre upp.
Det var för att du nämnde hastigheten som skulle beräknas, det var det jag hängde upp mig på...
Jag trodde jag kom ihåg uppgiften rätt, men det var bara Carls fart när han slog i marken somberäknas, inte Marias hastighet i samma ögonblick! Sedan läste jag om uppgiften...
