Heureka 1 kapitel 4 uppgift 8

Det står i facit "som mest". Man menar alltså maximala momentanhastigheten i backen. När inträffar den?

Har jag fattat rätt om det är där det är som brantast? Alltså ca 8,2 - 9 minuter?

Ja, men vid 9min har redan momentanhastigheten börjat minska.

Ja just det ser det nu kanske 8,2 till 8,6 är bättre då?

Kan jag göra som jag gjort innan för att lösa det här?

Jag gjorde så här nu.

8,2 min  *60 = 492

8,6 min * 60 = 516

516 - 492 = 24 mellanskillnaden. 

Avståndet 1750 -1250 = 500 m

500/24 = 20,833 = 21 m/s.

6,3 * 20,833 = 132,3 km/h men det är fel :-( skall ju bli 45km/h.

använde formeln v= delta s/delta t 

Ser nu att jag gjort lite fel. Det skall stå avståndet 1750 - 1500 = 250

vilket ger 250/ 24 = 10, 41666667

sedan 3,6 * 10, 41666667 = 37,5 = 38 km/h ändå inte helt rätt men nästan.

Var fick du värdet 24 ifrån? 

Mät momentanhastigheten istället. Hur gör man det?

24 är ett mellanvärde som jag fick fram ovanför. Men det verkar ju vara fel.

Ok men då skall jag dra en tanget eller hur? Då använder jag den här formeln sedan när jag valt ut två punkter efter tangenten. v = delta s/delta t.  

Precis! Om du dessutom gör tangenten lång så är det lättare att avläsa delta-värdena. Vad får du då?

Skickar med bilden från boken som jag använt.

Jag tog efter punkterna 250m och 2 min, 2500 m och 14 min. 

Sedan så gjorde jag följande:

2500 - 250/ 14 -2 = 2250/12 = 187.5 m/s. Inte rätt :-(

Men drog jag tangenten på rätt ställe inser att jag kanske gjorde fel där.

Tänk på att använda rätt enheter

Formeln lutningen (dvs hastigheten) är $\bar{v}=\frac{\Delta y}{\Delta t}$

Skillnaden i sträcka $\Delta y = 2500-250 = 2250\mathrm{m}$. Jämför med hur du fick 2500.

Skillnaden i tid $\Delta t=14-2=12\mathrm{min}=720\mathrm{s}$. Det fick du också, fast i minuter.

Hastigheten (lutningen på din tangent) är $\bar{v}=\frac{2250\mathrm{m}}{720\mathrm{s}}=3\mathrm{m}/\mathrm{s}=10.8\mathrm{km/h}$

Men jag kan cykla ännu fortare (rita en tangent med ännu större lutning!)

Kan du räkna ut lutningen på den blå linjen i rätt enheter (km/h) för att kunna jämföra med facit?

Ok tack skal testa och räkna i hop så får vi se :-)

Yes nu blev det rätt :-) 500 m, 2 min och 2000 m, 9 min.

2000 - 500/ 9 - 7 = 1500/2 * 60 = 1500 / 120 s = 12,5 m/s. = 12,5 * 3.6 = 45 km/h.

Stort tack :-D

Tänkte mest innan att tangenten måste ligga i en böj, man tänker lite fyrkantigt ibland ;-)

Ja, det händer ibland att man tänker lite "som det brukar vara". Orsaken kan vara att blicken dras mot punkter där kurvan böjer sig eftersom något förändrar sig där.

Ett knep du kan använda för att visualisera rörelsen är att lägga en "påhittad" linjal utmed kurvan och se hur den ändrar riktning när du rör dig åt höger. Notera att linjalen ger negativ lutning efter tidpunkten $t=10$. Det betyder att man har negativa hastigheter (är på väg hemåt igen).

Vilken bra ide. Det skall jag prova nästa gång jag kommer till ett liknande tal. Ja just det de blir negativt