Henkes fart jämfört med bollen
. En fotboll rullar med farten 4 m/s mot Zlatan i rak linje från Henke. Bollen är 15
meter framför Henke som jagar den med farten 9 m/s. Zlatan är 30 meter från
bollen och springer mot den med 8 m/s. Hur lång tid tar det för den som kommer
fram till bollen först?
Jag försökte lösa problemet genom att räkna ut hur mycket de har rört på sig i 1 sekunder osv
jag visste redan att Zlatan kommer först för att han springer med 8m/s mot bollen till skillnad från Henke som springer 9m/s mot bollen. Zlatan är alltså snabbare, så jag börja med att räkna ut hur många meter bollen respektive Zlatan rör sig.
Efter 1 sekund har bollen rört sig 4m alltså är det 26m kvar för Zlatan att springa
26/8 =3.25m Han är 3.25 framme då blir det 26-3.25= 22.75
Efter ytterligare en sekund så har bollen rört sig 4m alltså 22.75-4=18.75
18.75/8=2.3475
18.75-2.3475=16.4025 meter kvar
efter 1 s är det 12.4025 kvar att springa
12.4025/8=1.5503125
12.4025-1.5503125 osv så fortsätter det
Har jag tänkt rätt?
Enligt facit har löst problemet genom att räkna ut Henkes och Zlatans fart jämfört med bollen alltså Henke har farten 5m/s jämfört med bollen. Jag förstår inte hur de menar och att deras svar stämmer inte med mina uträkningar ovan. Har jag gjort något fel?
Jag vet inte varför du dividerar med 8 hela tiden? 8 km/h är ju hastigheten men varför dividerar du med den?
Du kan ju testa dig fram såklart men det gör du på det här sättet.
Zlatan är 30 meter ifrån bollen. På en sekund springer Zlatan 8 meter mot bollen och bollen rör sig 4 meter mot honom. Då kommer Zlatan vara 30-8-4=18 meter ifrån bollen.
Efter en sekund till så minskar avståndet med ytterligare 12 meter(Zlatan kommer 8 meter närmare bollen och bollen kommer 4 meter närmare Zlatan. 18-12= 6 . Då är han 6 meter från bollen.
Efter 3 sekunder så är Zlatan förbi bollen om han springer vidare
Så någonstans mellan 2 och 3 sekunder tar det för Zlatan att komma fram till bollen.
Så kam man göra med prövning. Vad du gjort i din prövning vet jag inte riktigt alls.
Det ser ut som om du menar att 8 m/s är snabbare än 9 m/s.
Bollen rör sig mot Zlatan, så du har ändå valt rätt person vad gäller hastigheten, men Henke har ju närmare till bollen.
Aldrig fel att rita en bild:
Zlatan:
Visa spoiler
Henke:
Visa spoiler
Zlatan är snabbare till bollen.
Men med tanke på att bollen tappar fart så borde Henke vara först.
Eucild, bör man inte anta att bollens hastighet är konstant om inget annat anges. (Även om det inte är helt verklighetstroget).
Jonto skrev:Eucild, bör man inte anta att bollens hastighet är konstant om inget annat anges. (Även om det inte är helt verklighetstroget).
Jo, det gjorde jag väl också?
Jag tänkte på din slutkommentar: "Zlatan är snabbare till bollen. Men med tanke på att bollen tappar fart så borde Henke vara först."
Eller är det just det som uppgiften vill, att man ska reflektera över det?
Edit: Nu när du redigerade så blev det tydligare.
Säg att man sätter bollen som referens (fast punkt)
Zlatan: Närmar sig bollen med 12m/s
Henke: Närmar sig bollen med 5m/s
Zlatan närmar sig bollen med mer än dubbla hastigheten, jämfört med Henke.
Zlatan hinner med god marginal före Henke, för han har mindre än dubbla avståndet till boll-kontakten, jämfört med Henke.
Affe Jkpg skrev:Säg att man sätter bollen som referens (fast punkt)
Zlatan: Närmar sig bollen med 12m/s
Henke: Närmar sig bollen med 5m/sZlatan närmar sig bollen med mer än dubbla hastigheten, jämfört med Henke.
Zlatan hinner med god marginal före Henke, för han har mindre än dubbla avståndet till boll-kontakten, jämfört med Henke.
Precis det jag inte förstår, står det inte Zlatan springer med 8 m/s mot bollen och Henke springer 9 m/s mot bollen?
Precis det jag inte förstår, står det inte Zlatan springer med 8 m/s mot bollen och Henke springer 9 m/s mot bollen?
Jovisst, men bollen ligger ju inte stilla.
Tänk dig att Henke är längst åt vänster, bollen är 15 m åt höger och Zlatan är ytterligare 30 m åt höger, d v s 45 m till höger om Henke. Henke rör sig åt höger med hastigheten 9 m/s, bollen åt höger med hastigheten 4 m/s och Zlatan åt vänster med hastigheten 8 m/s.
En sekund senare är Henke 9 m åt höger, bollen 15+4 m = 19 m åt höger och Zlatan 45-8 = 37 m åt höger. Avståndet mellan Henke och bollen är 10 m, d v s avståndet har minskat med 5 m på en sekund. Efter en sekund är Zlatan 45-8 = 38 m åt höger, så avståndet mellan Zlatan och bollen har minskat till 38-18=19 m. Avståndet har minskat med 12 m på en sekund. Det är dessa siffror som facit använder sig av.
Efter 2 sekunder är Henke 18 m åt höger, bollen är 23 m åt höger och Zlatan är 26 m åt höger.
Efter 3 sekunder är Henke 27 m åt höger, bollen är 27 m åt höger och Zlatan är 18 m åt höger. Det har gått för långt. Zlatan måste ha nått fram till bollen tidigare än så.
Efter 2,5 sekunder är Henke 22,5 m åt höger, bollen är 25 m åt höger och Zlatan är 25 m åt höger.Då var alltså Zlatan framme vid bollen medan Henka hade 2,5 m kvar.
Precis det jag inte förstår, står det inte Zlatan springer med 8 m/s mot bollen och Henke springer 9 m/s mot bollen?
Att jorden transporterar bollen, Zlatan och Henke med en väldig har runt solen, har du väl inget problem med?
Tänk dig då att du befinner dig på bollen och att Zlatan och Henke rör sig runt bollen.
Precis det jag inte förstår, står det inte Zlatan springer med 8 m/s mot bollen och Henke springer 9 m/s mot bollen?
Det blev ett olyckligt stavfel :-)
Att jorden transporterar bollen, Zlatan och Henke med en väldig fart runt solen, har du väl inget problem med?
Tänk dig då att du befinner dig på bollen och att Zlatan och Henke rör sig runt bollen.
