Hemlig bas (Matematik/Matte 1/Aritmetik)

Blåvinge skrev :
En korrekt beräkning med en hemlig bas ses nedan. Observera att även svaret är skrivet med den hemliga basen. Bestäm basen
351+ 35= 430
hur går man tillväga med detta?

Kalla basen för b.

Då gäller att $351_{b} + 35_{b} = 430_{b}$

Om du börjar från höger och tittar på entalen (dvs $b^{0}$ -talen), så ser du att när du summerar vänsterledets ental $1_{b}$ och $5_{b}$ så blir summans entalssiffra lika med $0_{b}$ .

Ger det dig någon ledtråd?

Varför ska man ta entalet. Har du någon förklaring till detta, Yngve?

Blåvinge skrev :
Varför ska man ta entalet. Har du någon förklaring till detta, Yngve?

Eftersom beräkningen av entalssiffran inte "smittas" av andra beräkningar i form av eventuella minnessiffror ("carry" om du minns).

Med andra ord: Summans entalssiffra beror endast på termernas entalssiffror.

Du menar 6b=0? , Yngve?

Blåvinge skrev :
Du menar 6b=0? , Yngve?

Ungefär, men inte riktigt.

Det jag menar är att summan av $1_{b}$ och $5_{b}$ har en entalssiffra som är $0_{b}$ .

Eftersom $1_{b} = 1_{10}$ och $5_{b} = 5_{10}$ så betyder det att $1_{b} + 5_{b} = 1_{10} + 5_{10} = 6_{10}$ .

Det betyder alltså att $6_{10}$ har en entalssiffra som är 0 när talet skrivs i talbas b.

---------

Om du inte kommer på svaret så kan du ju pröva dig fram med några olika talbaser.

Kan det till exempel vara talbas 8?

Få se nu: $1_8+5_8=6_8$ Nej då blir ju entalssiffran 6. Det kan alltså inte vara talbas 8.

Kan det vara en högre talbas än 8?

Nej då skulle ju entalssiffran fortfarande vara 6.

Få se nu ... (här kan du fortsätta resonemanget)

Är talbasen 6 då?

Blåvinge skrev :
Är talbasen 6 då?

Pröva! Vad händer då? Vad blir $351_{6} + 35_{6}$ ?

Det blir för låg siffra.

Det är märkligt att jag inte såg allt vad du Yngve skrev än först efteråt.

$(351)_{a} = 1 \times a^{0} + 5 \times a^{1} + 3 \times a^{2} = 3 a^{2} + 5 a + 1 (35)_{a} = 5 \times a^{0} + 3 \times a^{1} = 3 a + 5 V L : (351)_{a} + (35)_{a} = 3 a^{2} + 5 a + 1 + 3 a + 5 = 3 a^{2} + 8 a + 6 H L : (430)_{a} = 0 \times a^{0} + 3 \times a^{1} + 4 \times a^{2} = 4 a^{2} + 3 a V L = H L \Rightarrow 3 a^{2} + 8 a + 6 = 4 a^{2} + 3 a a^{2} - 5 a - 6 = 0 (a - 6) (a + 1) = 0 a = - 1 e l l e r a = 6$

Blåvinge skrev :
Det blir för låg siffra.

Blir det? Vad får du för summa?

Det är märkligt att jag inte såg allt vad du Yngve skrev än först efteråt.

Jag redigerade min kommentar i efterskott och lade till lite text.

139 23= 162

aha det var så. Yngve vi tar detta imorgon, när vi båda är pigga! Gå lägg dig nu.

Blåvinge skrev :
139 23= 162

Du har omvandlat till bas 10 och summerat, vilket är OK. Men du är inte klar ännu.

Det du ska undersöka är om $351_{6} + 35_{6} = 430_{6}$ gäller.

Jag har använt basen 6

Blåvinge skrev :
Jag har använt basen 6

Talet 139 inte är ett tal i bas 6.

Det enklaste är att göra en uppställning och summera de två talen i bas 6.

Om resultatet blir talet i högerledet så är du klar.

Jag har multiplicerad med sex.

Yngve!

Vi tar detta imorgon!

Blåvinge skrev :
Jag har multiplicerad med sex.

Jag förstår inte vad du menar med att du har multiplicerat med 6.

Du har omvandlat de två talen till bas 10 och summerat dem. Resultatet du har fått är alltså i bas 10. Och det är OK. Men då är du inte färdig ännu.

Det du ska göra är nämligen att undersöka om talens summa är lika med $430_{6}$ .

Blåvinge skrev :
Yngve!
Vi tar detta imorgon!

Ja det är nog lika bra.

Ska jag multiplicera 430 med basen 6?

Kan vi ta detta imorgon?

Blåvinge skrev :
Ska jag multiplicera 430 med basen 6?

Nej, du ska kontrollera om din summa $162_{10}$ är lika med $430_6$ .

Kan vi ta detta imorgon?

Ja det är nog lika bra.

Jag är ledig nu, men känner mig väldigt sömnig och har varit irriterad på min goj gubbe. Han har plockar bort små fjädrar runt halsen. Det kan bara ruggning, men beöver inte bara det.

Det är bäst att vi tar detta imorgon , när man är sömnig.

Jag känner mig fortfarande lite trött. Jag måste få i mig kaffe om jag ska orka hålla på med matte. Känner mig sömnig. Jag meddelar Dig Yngve, när vi kan ta det här. Igår var jag riktigt irriterad på min fågel och hans fjäderplockning. Han känner av det här som hände ett år tillbaka. Det är ändrade förhållande som han inte känner igen. Antagligen skälet för hans fjäderplockning.