heltalslösningar för varje heltal a (diskret matematik)

Pröva att kolla detta liknar din ekvation:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_diofantisk_ekvation

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

Laguna skrev:

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

vet ej, jag undrar bara om detta är en uppgift man ska räkna på eller se direkt

om man ska räkna vad ere jag ska räkna, förstår inte helheten

om frågan hade varit att man ska lösa ekvtationen där a  var något heltal så skulle jag lösa den med metoder som man löser diofantiska ekvationer

men nu som sagt vet jag inte hur jag ska tackla denna

Om du tycker parametern $a$ är förvirrande så kan du ju alltid börja att testa dig fram för olika konkreta värden på $a$, och se om du ser något mönster. 

Kan du hitta några heltalslösningar om $a=0$? 

Om $a=1$?

Om $a=2$?

Och så vidare...

Det duger inte att bara sitta handfallen för att man inte direkt vet exakt hur man ska göra! Matematisk problemlösning handlar mycket om att att kämpa! :)

En liten extra ledtråd som kanske kan hjälpa dig att mer "direkt" se svaret är att tänka på begreppet delbarhet.

Maremare skrev:

Laguna skrev:

Kan du bryta ut någon faktor i vänsterledet?

vet ej, jag undrar bara om detta är en uppgift man ska räkna på eller se direkt

om man ska räkna vad ere jag ska räkna, förstår inte helheten

om frågan hade varit att man ska lösa ekvtationen där a  var något heltal så skulle jag lösa den med metoder som man löser diofantiska ekvationer

men nu som sagt vet jag inte hur jag ska tackla denna

Använd de metoderna. Se hur långt du kommer innan du behöver veta vad a är.

Du kan lösa den som man löser en diofantisk ekvation. Det kan vara en nyttig övning.

Men det går också att "bara se" svaret på ett ganska enkelt sätt. Delbarhet är ett väldigt viktigt begrepp i diskret matematik. Bryt ut 7 i VL. Vad händer om a är delbart med 7? Vad händer om a inte är delbart med 7?

SvanteR skrev:

Du kan lösa den som man löser en diofantisk ekvation. Det kan vara en nyttig övning.

Men det går också att "bara se" svaret på ett ganska enkelt sätt. Delbarhet är ett väldigt viktigt begrepp i diskret matematik. Bryt ut 7 i VL. Vad händer om a är delbart med 7? Vad händer om a inte är delbart med 7?

jaha okej då är jag med. så för de tal a som ger en rest vid division med 7 så funkar det inte vilket medför att det inte gäller för alla a ?

Precis!

SvanteR skrev:

Precis!

okej då är jag med på dessa, tusen tack!

följdfråga: om det inte går att bryta ut något helta tex 13x + 7y = a så hade det var sant för alla a finns heltalslösningar?

Ja, det stämmer. Om du inte kan bryta ut något heltal innebär det ju att koefficienterna för x och y har SGD 1. Om SGD för koefficienterna är en delare till a så finns det lösningar. Eftersom 1 är delare till alla heltal tal så det finns lösningar för alla tal a.

cjan1122 skrev:

Ja, det stämmer. Om du inte kan bryta ut något heltal innebär det ju att koefficienterna för x och y har SGD 1. Om SGD för koefficienterna är en delare till a så finns det lösningar. Eftersom 1 är delare till alla heltal tal så det finns lösningar för alla tal a.

tack!