Heltalen

Heltalen från 1 till 10 är alltså (skrivet i bas 10):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Du har här i mina ögon två alternativ;

1. Använd någon metod du lärt dig för att omvandla mellan bas 10 och bas 2 och gör det för alla tal

5 = 4 + 1 = 101_2, osv

2. Räkna i bas 2 meningen addera 1 om och om igen och använd räknemönstret som är associerat till binära talrepresentationer

1,10,11,100,...

Det här räkne mönstret är jag mera frågetecken på. 

Då kanske det också är bättre att du först försöker med metod 1. 

Man kan räkna binärt på samma sätt som du har lärt dig att räkna decimalt. Är ju i grund och botten bara en ramsa vi lärt och rabbla hela det här ett, två, tre, fyra,... och man kan göra något liknande med binärt. 

Tabellen undrar jag. Behöver mera förklaring. 

Tabell?

Först är 1, 10,11,100 , ?

Blåvinge skrev :

Först är 1, 10,11,100 , ?

Ja det stämmer

$1_{10}=1_2$

$2_{10}=10_2$

$3_{10}=11_2$

$4_{10}=100_2$

Fortsätt bara så.

Den här tabellen, vet jag inte, hur den ska vara. Finns det något speciellt sätt att räkna fram den?  Jag har inte sett det någonstans hittills. Tabellen har jag sett från min gamla c bok, men inga förklaringar, hur man räknar den. 

Jag trodde inte att du Yngve skulle svara. Helt plötsligt såg jag rödmarkerat. Tänkte gå titta, vem det kan vara. Jag behöver mera hjälp med det här, Yngve!

Vad är det för tabell du pratar om?

Vad är det du inte förstår? 

Om vi tittar på en annan, men besläktad uppgift: skriv talen 1-10 med basen 3. Få har vi bara tillgång till tre olika siffror, 0, 1 och 2. 

Det börjar enkelt, 1 blir 1 och 2 blir 2, men när vi vill skriva 3 finns inte den siffran, utan vi får uttrycka det som ett tre-tal och skriva det som 10. 4 blir 11 (ett tre-tal och ett ental) och 5 blir 12. 6 blir 20 (två tre-tal och noll ental), 7 blir 21 och 8 blir 22. 9 blir 100 (ett niotal, noll tretal och noll ental). Tio blir 101. 

Eftersom vi inte har din gamla Matte C-bok så visste vi inte vad du menade när du plötsligt skrev "Tabellen?". Ett tips framöver är att försöka beskriva  dina frågor tydligare.

----------

Nu till uppgiften:

Ett sätt att se på och förstå hur tal representeras i  positionssystem med olika baser är att tänka att man har olika magiska plånböcker med mynt av olika valörer.

Den magiska tiotalsplånboken fungerar så här:

Den kan innehålla mynt av valörerna 1-krona, 10-krona, 100-krona, 1000-krona och så vidare. Den kan endast innehålla max 9 mynt av varje valör.

Det magiska med plånboken är att den alltid innehåller så få mynt som möjligt. Om plånboken till exempel innehåller 8 st 1-kronor och du lägger ner 7 st 1-kronor till så kommer plånboken inte att innehålla 15 st 1-kronor utan den kommer automagiskt att växla in 10 st 1-kronor till en 10-krona så att innehållet istället blir 1 st 10-krona och 5 st 1-kronor.

Detta skrivs i tiotalssystemet som $15_{10}$, vilket betyder 1 st 10-tal (10-krona) och 5 st 1-tal (1-kronor).

---------

På samma sätt fungerar en magisk tvåtalsplånbok (plånbok för binära tal).

Den kan innehålla mynt av valörerna 1-krona, 2-krona, 4-krona, 8-krona, 16-krona och så vidare. Den kan endast innehålla max 1 mynt av varje valör.

Det magiska med plånboken är att den alltid innehåller så få mynt som möjligt. Om plånboken till exempel innehåller 1 st 1-krona och du lägger ner 2 st 1-kronor till så kommer plånboken inte att innehålla 3 st 1-kronor utan den kommer automagiskt att växla in 2 st 1-kronor till en 2-krona så att innehållet istället blir 1 st 2-krona och 1 st 1-krona.

Detta skrivs i tvåtalssystemet som $11_{2}$, vilket betyder 1 st 2-tal (2-kronor) och 1 st 1-tal (1-kronor).

Om du nu lägger ner ytterligare 1 st 1-krona i plånboken så kommer den inte att innehålla 1 st 2-krona och 2 st 1-kronor utan de två 1-kronorna växlas till 1 st 2-krona. Men nu växlas även de 2 st 2-kronorna till 1 st 4-krona så att plånboken innehåller 1 st 4-krona, 0 st 2-kronor och 0 st 1-kronor.

Detta skrivs i tvåtalssystemet som $100_{2}$, vilket betyder 1 st 4-tal (4-kronor), 0 st 2-tal (2-kronor) och 0 st 1-tal (1-kronor).

Jag ska ta kort på tabellen som jag har på matte c bok. Binära tal systemet har jag matte  c bok. Det finns inte i matte A eller B. Binära tal systemet gick jag snabbt förbi och minns inte den så väl. Ska visa tabellen från matte C bok. Den här tabellen finns inte i boken Exponent. 

Så mycket förstår jag, men varifrån kommer de här ettorna och nollorna just i den positionen. 

Jag ska försöka räkna lite på det här, hur kan det här fungera. Det är bra tag sedan jag sysslade med detta. Den finns inte i färsk minne mera. 

Nej, jag förstår ändå inte det här

Behöver du mer förklaring till detta?

Hej Yngve!

Jag är fortfarande lite osäker, fast jag råkade göra uppgifterna rätt. Jag trodde att man skulle högst gå till 9 positionen, men tydligen fick jag ta högre än så. Det var länge sedan jag sysslade med det här. Jag ansåg att det här måste jag ta om eftersom jag inte minns hur man gjorde. Kanske inte mera med den här uppgiften behöver jag hjälp

Jag tackar dig ändå att du skrev så mycket i tråden, Yngve

Talet $53671_{10}$ består av

5 st 10000-tal, 3 st 1000-tal, 6 st 100-tal, 7 st 10-tal och 1 st 1-tal.

Talet kan även skrivas $5\cdot 10^4+3\cdot 10^3+6\cdot 10^2+7\cdot 10^1+1\cdot 10^0$.

Positionen längst till höger är värd 1 och för varje steg till vänster man går blir positionen värd 10 gånger så mycket.

----------

Talet $1001101_{2}$ består av

1 st 64-tal, 0 st 32-tal, 0 st 16-tal, 1 st 8-tal, 1 st 4-tal, 0 st 2-tal och 1 st 1-tal.

Talet kan även skrivas $1\cdot 2^6+0\cdot 2^5+0\cdot 2^4+1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0$.

Positionen längst till höger är värd 1 och för varje steg till vänster man går blir positionen värd 2 gånger så mycket.

Hej Yngve!

Det här var mycket bra förklaring, Yngve måste jag säga. Det här var något som jag behövde repetera eftersom jag har glömt bort helt!

Jag tackar dig för det här!