heltal mindre mindre än 1000
Hej jag behöver hjälp med följande uppgift:
Vilka heltal a mindre än 1000 uppfyller följande tre villkor? Motivera svaret.
a är delbart med 24.
a är delbart med 9.
a är delbart med 15.
Jag har börjat med att primtalsfaktorisera 24, 9 och 15 och fått det till:
24 = 2 · 2 · 2 · 3
9 = 3·3
15 = 3·5
jag tänker då att om a ska vara delbart med dessa tal, måste det innehålla en faktor 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24. alla dessa ingår om jag skriver: 2·2·2·3·3·5 (jag har inte med de andra 2 st faktor 3 eftersom jag redan har 2 st i multiplikationen som då bildar en faktor 9) och får då talet 360 men hur många fler finns det och hur får jag reda på de, går det med samma metod? Tacksam för svar! :)
Bra början. Du har alltså kommit fram till att ett tal som uppfyller de tre villkoren är 360.
Hur är det med 360*5? Uppfyller det de tre villkoren?
Eller 360*2?
Eller 360*4?
360 är alldeles rätt, och hur många a får vi då om a<1000?
360*5 och 360*4 är större än 1000 så det går inte men 360*2 går. Då får jag 720 som kan skrivas 2*2*2*2*3*3*5 alltså samma men med en extra tvåa. Då antar jag att det borde gälla för 720 också men jag tänker på den där extra tvåan, gör den någon skillnad för den gör ju så att det finns en faktor 16 i talet?
Ja, det finns en faktor 16 i talet, men det är väl inte förbjudet?
Verkar inte så.
men finns det fler tal jag behöver hitta och hur gör jag då? jag måste väl dividera eller något eftersom det annars överstiger det ju tusen?
Du har kommit fram till att alla tal som uppfyller de tre delbarhetskraven måste ha 360 som en faktor, dvs. alla tal som kan skrivas på formen n*360 , där n är ett heltal, uppfyller delbarhetskraven.
Då är det lämpliga att kolla av vilka n som gör att talet understiger 1000. Jag får det till 2, 3 eller oändligt med lösningar, beroende på vad som räknas.
Men 3 * 360 = 1080 och överstiger väl 1000? Och hur kan det finnas oändligt många lösningar?
Hur är det med 0*360?
Och hur är det med (-1)*360? (eller andra negativa n-värden)
0*360 = 0
(-1) * 360 = -360
Jag tror jag är lite förvirrad, finns det fler eller har jag hittat alla för nu känns det bara som att jag är ute och cyklar
Är det något som säger att a är >0?
Tror inte det men fattar fortfarande inte hur det uppfyller delbarhetskraven (ursäkta min tröghet men taluppfattning och aritmetik är inte min starka sida)
Ingen rest i något av fallen. Och -360<1000.
Så finns det fler heltal mindre än 1000 förutom 360 och 720 som uppfyller kraven? För när jag tittar i facit står det bara 360 och 720
Det beror på om de tillåter negativa tal och om de tillåter talet 0.
Går man efter teorin, borde dessa även ingå, men det är möjligt att de begränsat sig till positiva heltal.
