Heltal lösningar till moduloekvation

Jag är inte säkert om hur jag måste svara.

Men iaf kom jag på att

$x^{3} - 53$ kan ''modulofaktoriseras'' såhär:

$x^{3} - (50 + 3) x^{3} - (50 \equiv 0 (m o d 5) + 3 (m o d 5)) x^{3} - 3$

Om vi vill att resultat blir 5, som är delbar med 5, måste x=2...

Är det korrekt? Finns det fler lösningar?

Edit: jag antar att det är också 2 + 5n va? Eftersom allt som är delbar med 5 kommer att försvinna?

Hej!

Du vill undersöka för vilka heltal ( $x$ ) som $x^3 \equiv 53$ modulo $5.$ Eftersom $53 \equiv 3$ modulo $5$ så vill du finna heltal som är sådana att

$x^3 \equiv 3$ modulo $5.$

De givna förutsättningarna gör att du kan undersöka de fem heltalen $x = 0,1,2,3,4$ och se när $x^3 \equiv 3$ modulo $5.$ Det gäller att

$2^3 = 8 \equiv 3 modulo 5.$

$3^3 = 27 \equiv 2 modulo 5.$

$4^3 = 64 \equiv 4 modulo 5.$

Albiki

Tack Albiki!

Så det fungerar bara för 2 i den lista.

Svara