Helt okej svår logaritm uppgift

Därefter är det vanlig ekvationslösning, det är bara lite log-tal inslängda. Hur hade du gjort om ekvationen istället var t.ex.

4x*5=(x-8)*7?

Processen är samma: Försök samla x:en på ena sidan likheten, och sen flytta bort det som inte är x. Behandla alltså "log4" och "log6" som vanliga tal (för det är dom).

Hej!

Än så länge ser det bra ut. Det vi vill göra nu är att samla alla termer innehållande $x$ på en sida:

$4x\log{(4)}=x\log{(6)}-8\log{(6)} \iff 4x\log{(4)}-x\log{(6)}=-8\log{(6)} \iff x\left(4\log{(4)}-\log{(6)}\right)=-8\log{(6)}$.

Kommer du vidare nu?

Hej Skaft! Jag hade multiplicerat in 7 i parantesen i HL och i VL hade jag fått 20x. Men jag förstår inte. Man får väl inte multiplicera in log?

Detsamma med dig Moffen. Får man multiplicera in vid logaritmer?

Exakt: (x-8)*7 hade man utvecklat till x*7 - 8*7, och på samma sätt utvecklar man (x-8)*log(6) till x*log(6) - 8*log(6). Det är ingen skillnad. log(6) är ett enda tal, och i en ekvation följer det samma runtflyttningsregler som alla andra tal.

Det viktiga är att "log" och "6" inte är separata saker, så vi kan t.ex. inte "dividera bort 6" (eller log) som många ofta försöker göra. Betrakta log och 6 som fastklistrade, och sen kan du flytta runt det hur du vill =)

Ahaaa, men då blev det genast mycket enklare. Men det finns väl någon regel som säger att man bara får logaritmera hela led, och höja upp hela led. Vad menar man med det?

Det är också sant, och när du gick från $4^{4x} = 6^{x-8}$ till $\log(4^{4x}) = \log(6^{x-8})$ så logaritmerade du hela vänsterledet, och hela högerledet. Så regeln har följts =)

Hade ekvationen varit $4^{4x} = 6^{x-8} + x$ får man alltså inte gå till $\log(4^{4x}) = \log(6^{x-8}) + x$, eller ens till $\log(4^{4x}) = \log(6^{x-8}) + \log(x)$. Då har man inte logaritmerat hela högerledet (med en enda logaritm). Den korrekta logaritmeringen hade alltså varit $\log(4^{4x}) = \log(6^{x-8} + x)$, så man sveper om hela HL.

Nu förstår jag. Tack för hjälpen:)