Hela Triangelns area

Kan du räkna ut några vinklar?

Ja, jag kan utnyttja faktumet att det är en likbent triangel. Jag kallar vinklarna för $a$ och sidorna för x. Sedan kan jag väl använda likformighet ?

Liksidig, t o m.

Likformighet är ofta användbart, men vad är likformigt här?

Alla trianglarna eller ?

Ja, men de är alldeles lika (kongruenta säger man), inte bara likformiga, så det ger inget nytt.

Nu tänkte jag på de rätvinkliga.

Men vad är vinklarna i de liksidiga?

Om man sätter den längsta sidan i den rätvinkliga triangeln till 2x och den kortaste till x får man fram några ganska trevliga samband...

Menar du att vi kallar den intre triangeln för x ?

Arup skrev:

Menar du att vi kallar den intre triangeln för x ?

Nej, längden av den räknar man ut m h a Pythagoras sats.

Arup skrev:

https://mathb.in/77636

Om vi nu är inne på att ge frågeställaren färdiga lösningar kan vi använda Smaragdalenas beteckningar i #8.

Den stora triangeln har sidan 3x.
Den inre triangeln har sidan x$\sqrt{3}$.
Längdskala  $\sqrt{3}$:3
Areaskala  3:9 = 1:3
Den stora triangelns area är 3 ae.

hur fick du fram det ? Kan du visa med algebra. Jag hänger inte riktigt med på dina beräkningar.

De rätvinkliga trianglarna är halva liksidiga trianglar.
Kort katet x, hypotenusa 2x.
Pythagoras sats ger lång katet $\sqrt{4x^2-x^2} =x\sqrt{3}$
Den sidan är också sida i den inre liksidiga triangeln.
Den stora triangeln har sidan 2x+x = 3x.

Tillägg: 16 feb 2024 12:01

Fortsättning:
Är du bekant med att areaskalan är kvadraten på längdskalan?
Om förhållandet mellan den inre triangelns sida och den stora triangelns sida är 
$x\sqrt{3} : 3x = \sqrt{3} : 3$, så är förhållandet mellan areorna kvadraten på detta,
alltså 3 : 9 = 1 : 3. Den stora triangeln har 3 gånger så stor area som den lilla.

@Trinity 2 Jag förstår inte beräkningarna du menade att jag skulle göra

Är det här ett annat sätt att lösa uppgiften

Area av BED:

Arean av den största triangeln.

Area =

Trinity2:s lösning