Hej vill be om hjälp med förenkling av rationellt utryck (A-uppgift - MA3B)

Hej allihopa vill be om hjälp med den här uppgiften.

$\frac{4 a}{2 + \frac{b^{2}}{a}} - \frac{b^{2}}{1 + \frac{2 a}{b^{2}}}$

Uttrycket ska omskrivas såhär: (4a^2-b^4)/(2a+b^2)

(den här delen förstår jag)Svart blir: 2a-b^2

Jag vet inte hur jag ska få ihop nämnarna... Har försökt att multiplicera dem som man kan göra när man har ett vanligt bråktal där man kan göra nämnarna lika stora genom att multiplicera dem med varandra samt täljaren.

Sålunda vill jag få veta vilken matte regel jag behöver kunna för att omskriva utrycket som det står ovan. Har bläddrat i matteboken men känns som att jag har koll på alla regler (uppenbarligen inte eftersom jag ej kan lösa upg.)

Du skriver
"Har försökt att multiplicera dem som man kan göra när man har ett vanligt bråktal där man kan göra nämnarna lika stora genom att multiplicera dem med varandra samt täljaren."

Jag tolkar dig så här: a/b - c/d ---> ad/bd - bc/bd

och har du gjort så så har du gjort rätt

larsolof skrev:
Du skriver
"Har försökt att multiplicera dem som man kan göra när man har ett vanligt bråktal där man kan göra nämnarna lika stora genom att multiplicera dem med varandra samt täljaren."
Jag tolkar dig så här: a/b - c/d ---> ad/bd - bc/bd
och har du gjort så så har du gjort rätt

Precis... det blir dock extremt komplicerat och svårt att lösa. Är jag på rätt väg nu när du kan se bilden?

Tack för din hjälp.

Nämnaren på vänstra bråket innehåller 2 inte 2a

Du kan ta vänstra nämnaren och sätta det uttrycket på ett gemensamt bråkstreck. Gör det med högra nämnaren också så upptäcker du en likhet.

Tack, båda av er! ska testa nu och kolla om jag fixar det

Testade mig fram men kommer ej fram till något vettigt. Vet ni vad jag gör för fel?

Jag får samma som du skriver för hand med blå penna (steg 1-2-3)

Sedan har du skrivit in det lika (=rätt) i MathPapa

men sedan går det fel (?) ...eller kanske inte men jag kan inte följa det.

Om du förlänger vänstra och högra termen i täljaren så att deras nämnare blir $a b^{2}$

då har alla termer samma nämnare, och då kan den tas bort.

-----------------------------------

Men Laguna gav ett bra tips tidigare i tråden, det är en alternativ väg (enklare tror vet jag, efter att ha provat)

$\frac{4 a}{2 + \frac{b^{2}}{a}} = \frac{4 a}{\frac{2 a}{a} + \frac{b^{2}}{a}} = \frac{4 a}{\frac{2 a + b^{2}}{a}} = \frac{4 a^{2}}{2 a + b^{2}} ⋮ \frac{b^{2}}{1 + \frac{2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{2}}{\frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{2}}{\frac{b^{2} + 2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{4}}{b^{2} + 2 a} ⋮ \frac{4 a^{2}}{2 a + b^{2}} - \frac{b^{4}}{b^{2} + 2 a} = \frac{4 a^{2} - b^{4}}{b^{2} + 2 a}$

oneplusone2 skrev:
$\frac{4 a}{2 + \frac{b^{2}}{a}} = \frac{4 a}{\frac{2 a}{a} + \frac{b^{2}}{a}} = \frac{4 a}{\frac{2 a + b^{2}}{a}} = \frac{4 a^{2}}{2 a + b^{2}} ⋮ \frac{b^{2}}{1 + \frac{2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{2}}{\frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{2}}{\frac{b^{2} + 2 a}{b^{2}}} = \frac{b^{4}}{b^{2} + 2 a} ⋮ \frac{4 a^{2}}{2 a + b^{2}} - \frac{b^{4}}{b^{2} + 2 a} = \frac{4 a^{2} - b^{4}}{b^{2} + 2 a}$

= $\frac{(2 a + b^{2}) (2 a - b^{2})}{2 a + b^{2}} = 2 a - b^{2}$

Sokaz skrev:
Hej allihopa vill be om hjälp med den här uppgiften.
$\frac{4 a}{2 + \frac{b^{2}}{a}} - \frac{b^{2}}{1 + \frac{2 a}{b^{2}}}$
Uttrycket ska omskrivas såhär: (4a^2-b^4)/(2a+b^2)

Läste bara så långt :) .

Tack oneplusone2 förstod genom din förklaring. Tack alla andra också-

Svara

Visa senaste svar