Potenser av 5

Jag skriver om din latex-kod för tydlighetens skull:

$5^3\cdot25^4\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot125^4}$

Talen $25$ och $125$ kan ganska enkelt skrivas som potenser av fem. När du väl gjort det är det bara att komma ihåg potenslagarna och förenkla förenkla förenkla.

Men hur ska jag göra av med 1/4 ovanpå 5. Det här har jag svårt. Ska jag använda mig av rutten ur lagen.

Börja med att skriva om 25 och 125 som potenser av 5. Om det behövs, kan din exponent vara ett rationellt tal.

Men hur göra man det för rationellt tal. Jag vet att 25 är 5^2 och 125 är 5^3. Ska det vara 4√5^1 istället för 5^1/3.

Om vi sätter in $25=5^2$ och $125=5^3$ får vi:

$5^3\cdot\left(5^2\right)^4\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot\left(5^3\right)^4}$

Använd nu potenslagarna och förenkla. Här är några lagar som kan vara hjälpsamma:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

Hej kan du lösa den som till exempel. För att jag vet inte eller kommer inte ihåg

Visst kan jag lösa den, men jag tror att du lär dig mycket mer på att traggla lite själv.

Vi börjar med att applicera lagen $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ på alla ställen vi kan. Då får vi:

$5^3\cdot 5^{2\cdot4}\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot5^{3\cdot4}}=5^3\cdot 5^8\cdot\dfrac{5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{5\cdot5^4}\cdot5^{12}}$

Försök nu att applicera potenslagen $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ på så många ställen som möjligt. Vad får du då?

mask134 skrev:

Hej kan du lösa den som till exempel. För att jag vet inte eller kommer inte ihåg

 Nej, det är inte så det går till här på Pluggakuten. Meningen är att du skall få den hjälp du behöver för att lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skallservera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Börja med att förenkla $\sqrt{5\cdot5^4}$

Jag kommer inte ihåg hur man förenklar och det vet jag inte. Vad blir $\sqrt{5*5^4}$.

Använd dig av att $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$.