Envariabelsanalys (Derivata)
1. En raket åker rakt upp enligt formeln y(t) =t^2e^3t, där t är tiden efter start (i sekunder) och y(t)är höjden (i meter). Vad är raketens acceleration efter 1 sekund (mätt i meter per sekundkvadrat)?
2. Funktionen f uppfyller ekvationen f(x) + ln(1 +f(x))=sinx/(1 +x). Visa att f(0) = 0 och använd det för att beräkna f′(0)
Välkommen till Pluggakuten!
Här är "visa ditt försök" som gäller =) Hur långt har du kommit på första? Om ingenstans, tänk på att acceleration är derivatan av hastighet, som i sin tur är derivatan av sträckan (dvs höjden, i det här fallet).
För andra frågan är det bra om du gör en separat tråd, för att inte diskussionen ska bli förvirrande.
Tackar!
Gällande första frågan tänkte jag på ett liknande sätt men vet inte hur jag ska komma vidare efter andraderivatan.
Har fått fram att första derivatan motsvarar 3e^3t^2 och att andraderivatan blir 6e^3t. E= 2.178.... Gäller det att stoppa i 1 i ekvationen för att få fram accelerationen?
Stoppar jag in 1 i ekvationen får jag 120.51. Är det korrekt eller behöver jag skriva om det?
Din derivata är inte korrekt, tyvärr. Funktionen f(t) = t2e3t är en produkt av två funktioner, och då måste man använda produktregeln för att derivera funktionen. Kommer du håg den? Om f(x) = g(x).h(x) så är f'(x) = g'(x).h(x)+g(x).h'(x).
Tack för rättelsen, märkte inte av det innan.
Efter ett nytt försök får jag första derivatan till 3t^2e^3t+2te^3t och andra derivatan till 12te^3t+9t^2e^3t+2e^3t. Hoppas på att jag har räknar rätt denna gång. Efter instoppning av 1 får jag 23e^3 vilket motsvarar 461,96.
