När är funktionen avtagande?

För vilket värden på x är funktionen $f (x) = 3^{x^{2}} + 3 x - 5$

är avtagande ?

min lösning

Derivera av polynom

$y' = 3 \cdot 2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^{0} - 0 y' = 6 x + 3 y' = 0 \to 6 x + 3 = 0 \to 6 x = - 3 \to x = \frac{- 3}{6} = - 0, 5 x = - 0, 5$

nu räkna ut y-värdet genom att sätta in x= -0,5 i funktionen

$y = 3 x^{2} + 3 x - 5 x = - 0, 5 \to y = 3 \cdot {(- 0, 5)}^{2} + 3 \cdot (- 0, 5) - 5 = 0, 75 + 1, 5 - 5 y = - 5, 75$

nu ritta och ty koffissianten i funktionen är positiv kommer det glad

Extrempunkt då

x=-0,5 ty f'(x)=0

Höger

vi kan ta x= 3

$\to f' (3) = 6 \cdot 3 + 3 = 21$

funktionen växter

Vänster

vi kan ta x=-3

$s ä t t a i n i f' (x) = 6 x + 3 f' (- 3) = 6 \cdot (- 3) + 3 = - 18 + 3 = - 15 f u n k t i o n e n a v t a r$ $< 0$

__________________ tack förhand

Rubrik ändrad från "Hej ! jag är osäkert om min lösning kan ni dubbell kolla på min lösning , tack förhand" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. /Smutstvätt, moderator

Vad ska det egentligen stå istället för $f(x)=3^{x^2}+3x-5$ ? :)
Kanske $f(x)=3x^2+3x-5$ ?

EDIT: det står längre ner att $y=3x^2+3x-5$ .

Ett annat sätt att resonera är att om du har en andragradare, eftersom koefficenten framför $x^2$ termen är plus har vi en glad munne. Detta betyder att om minimum ligger på $(x_0,y_0)$ kommer alla x som är mindre än $x_0$ vara ett stadie då $f(x)$ är avtagande och alla x större än $x_0$ medger att $f(x)$ är växande. Du skall alltså ange ett intervall och inte bara ett x-värde! :)

Dracaena skrev:
Vad ska det egentligen stå istället för $f(x)=3^{x^2}+3x-5$ ? :)
Kanske $f(x)=3x^2+3x-5$ ?

EDIT: det står längre ner att $y=3x^2+3x-5$ .

eftersom y=f(x) därför gjorde jag så för att komma fram sen med y-värdet .

jag osäkert om det stämmer

du kan skriva $f(x)$ eller $y$ det spelar ingen roll. Kikar du längst upp har du skrivit $f(x)=3^{x^2}+3x-5$ men det skall ju egentligen vara $f(x)=3x^2+3x-5$ som du har skrivit längre ner.

Svara

Visa senaste svar