Hej hur vet jag vart jag ska dra räta linjen för en asymptot ?
när jag deriverar detta y=f(x)=2x+1+2/x-2 och har fått reda på nollställena och max och mini punkterna. Hur ska jag då veta hur jag drar den räta linjen? Tack på förhand
sseebbe skrev :när jag deriverar detta y=f(x)=2x+1+2/x-2 och har fått reda på nollställena och max och mini punkterna. Hur ska jag då veta hur jag drar den räta linjen? Tack på förhand
Jag antar att du menar f(x) = 2x + 1 + 2/(x-2).
Den funktionen har två asymptoter.
En är vertikal och den hittar du vid det x-värde där f(x) är odefinierad. Vid vilket x sker det?
Den andra är sned och den hittar du då x växer mot plus (och minus) oändligheten. Vilken term dominerar då?
eller
f(x) = 2x + 1 + 2/x - 2
så stämmer det att den vertikala i detta fall är 2 alltså x=2 och den som är sned är att 2x+1 och att x går mot noll blir 1 ?
sseebbe skrev :så stämmer det att den vertikala i detta fall är 2 alltså x=2 och den som är sned är att 2x+1 och att x går mot noll blir 1 ?
x = 2 stämmer bra för den vertikala asymptoten.
Den sneda asymptoten hittar du då x går mot plus/minus oändligheten, inte då x går mot 0
okej då vet jag den hur jag ska tänka för den vertikala men vet inte hur jag ska tänka för den sneda när x går mot plus eller minus oändligheten
sseebbe skrev :okej då vet jag den hur jag ska tänka för den vertikala men vet inte hur jag ska tänka för den sneda när x går mot plus eller minus oändligheten
Om vi studerar f(x) då x > 2 så ser vi att för låga x, typ x = 2,00000001 så kommer termen 2/(x-2) att vara väldigt stor (200 000 000) och alltså kommer f(x) att ha ett väldigt högt värde.
Men termen 2/(x-2) minskar då x växer. Termen kommer hela tiden att vara positiv och avtagande. Den kommer att gå mot noll men den kommer aldrig att bli noll.
Alltså kommer f(x) att gå från ett högt värde och minska mer och mer ner mot 2x + 1. För väldigt stora x blir ju f(x) = 2x + 1 + "något som är nästan noll".
Eftersom f(x) mer och mer närmar sig 2x + 1 då x går mot plus oändligheten, dock utan att nå eller passera 2x + 1 (eftersom termen 2/(x-2) alltid är positiv och större än noll), så är 2x + 1 är en asymptot till f(x) då x går mot plus oändligheten.
Pröva nu att själv på samma sätt resonera dig fram till vad som händer med f(x) då x minskar från strax under 2 till minus oändligheten.
Tack så mkt för svaret
På samma sätt, om vi studerar f(x) då x är strax under 2 (säg 1,99999999), så kommer termen 2/(x-2) att vara negativ och väldigt stor (-200 000 000). och alltså kommer f(x) att ha ett väldigt lågt värde.
Men termen 2/(x-2) ökar då x minskar därifrån. Termen kommer hela tiden att vara negativ och växande.
Den kommer att gå mot noll men den kommer aldrig att bli noll.
Alltså kommer f(x) att gå från ett lågt värde och öka mer och mer ner mot 2x + 1. För väldigt låga x blir ju f(x) = 2x + 1 - "något som är nästan noll".
Eftersom f(x) mer och mer närmar sig 2x + 1 då x går mot minus oändligheten, dock utan att nå eller passera 2x + 1 (eftersom termen 2/(x+2) alltid är positiv och mindre än noll), så är 2x + 1 en asymptot till f(x) då x går mot minus oändligheten.
