Hej hur får jag reda på x

Menar du att $f\left(x\right)=2x+1+\frac{2}{x-2}$? I så fall har du glömt en parentes. Eller menar du $f\left(x\right)=2x+1+\frac{2}{x}-2$ (det ser ut att stämma med din derivata)? Varför har du i så fall inte förenklat 1-2=-1?

Är uppgiften att bestämma för vilka x f'(x)=0? I så fall ger din derivata x =1 eller x=-1.  Min gissning är att du borde derivera den ekvation jag skrev istället. Då får derivatan de nollställen du vill ha.

den första som du skrev f(x)=2x+1+2/x-2 ska jag derivera och få fram koordinaterna på och då måste jag få reda på vad x blir 

Vi kan dela upp funktionen i (2x), (1) och (2/(x-2)). Derivatan av 2x är likamed 2. Derivatan av 1 är noll. För att derivera 2/(x-2) behöver vi använda oss av kedjeregeln. Baserat på din fråga tror jag att tanken är att du ska hitta derivatans nollställen. Varför vill man hitta dem?

Jag ska bestämma koordinaterna för eventuella extrempunkter

Bra! För att derivera $\frac{2}{x-2}$ behöver vi använda kedjeregeln, som säger att: 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=g\left(h\right(x\left)\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)*h\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Vi kan dela upp vår funktion som $g\left(x\right)=\frac{2}{x}$ och $h\left(x\right)=x-2$. De har derivatorna $g\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x^2}$ respektive 1. Derivatan av f(x) blir då $-\frac{2}{(x-2{)}^2}$. Det ska vi addera till de andra derivatorna vi konstaterade tidigare (2 och noll). Totalt får vi att derivatan av funktionen är $2-\frac{2}{(x-2{)}^2}$. Kan du hitta nollställena för den funktionen?

nollställen vet jag inte hur jag ska få fram 

Sätt funktionen likamed noll!

$$\begin{gathered} 2-\frac{2}{(x-2{)}^2}=0 \\ 2=\frac{2}{(x-2{)}^2} \\ 2(x-2{)}^2=2 \\ 2(x^2-4x+4)-2=0 \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

ja nu när jag adderar 2(x^2-4x+4)-2=0 så får jag 2x^2-8x+6 och därifrån så använder jag pq formeln så får jag fram x=1 och x=3. Tack så jätte mkt. 

stämmer det att jag ska göra så ? 

Ja.