Differentialekvation med villkor

Frågan lyder: Bestäm den lösning till differentialekvationen f´´(x)= 4e^4x, som uppfyller villkoren $\{\begin{cases} f ´ (0) = 3 \\ f (0) = \frac{13}{4} \end{cases}$

Jag började med att få den primitiva funktion till f´´(x)=4e^4x. Alltså blir f´(x)= e^4x + C, och den primitiva funktionen till det blir F(x)= $\frac{e^{4 x}}{4}$ +Cx+D

Vad gör jag nu?

jag tror att jag ska lösa ut C från först, f´(0)= e^4x + C = 3 och sedan F(0)= $\frac{e^{4 x}}{4}$ +Cx+D = $\frac{13}{4}$

Du har ju nästan löst den! Bara att bestämma de obekanta C och D med randvillkoren.

Skriv en rubrik som beskriver trådens innehåll! "Hej! Har fastnat på vägen" beskriver inte problemet du behöver hjälp med. Ett förslag till rubrik kan vara "Differentialekvation med villkor". /Smutstvätt, moderator

Rubrik ändrad från "Hej! Har fastnat på vägen" till nuvarande. Det står klart och tydligt när en tråd skapas att rubriken ska beskriva trådens innehåll. /Smutstvätt, moderator

JohanF skrev:
Du har ju nästan löst den! Bara att bestämma de obekanta C och D med randvillkoren.

vet inte riktigt vad randvillkor är men om jag löser ut C från f´(0)= e^4X + C = 3 så blir C=2. Men det blir lite svårare med F(0)= $\frac{e^{4 x}}{4} + C x + D$ +Cx+D = $\frac{13}{4}$ , där jag antar att C=2 fortfarande och löser då ut x som blir x= $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} D$ och sedan D=3-2x. Vet inte om jag ska göra så?

$f (x) = \frac{e^{4 x}}{4} + 2 x + D f (0) = \frac{e^{0}}{4} + 2 \cdot 0 + D = \frac{1}{4} + D$ sen ska $\frac{1}{4} + D = \frac{13}{4}$ så D=3

Mälarepiraten skrev:
JohanF skrev:
Du har ju nästan löst den! Bara att bestämma de obekanta C och D med randvillkoren.
vet inte riktigt vad randvillkor är men om jag löser ut C från f´(0)= e^4X + C = 3 så blir C=2. Men det blir lite svårare med F(0)= $\frac{e^{4 x}}{4} + C x + D$ +Cx+D = $\frac{13}{4}$ , där jag antar att C=2 fortfarande och löser då ut x som blir x= $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} D$ och sedan D=3-2x. Vet inte om jag ska göra så?

Randvillkor är de startvärden på f och f’ vid x=0 som fanns i uppgiften, som du redan börjat använda dig av. Kolla kalaskulls kommentar.

Du har redan hittat den allmänna lösningen till differentialekvationen, allt du behöver göra nu för att hitta den unika lösningen är att bestämma konstanterna C och D med hjälp av begynnelsevärdena, och det borde vara ganska lätt, $f (0) = \frac{13}{4}$ , och $f' (0) = 3$ , härifrån kan du ta reda på vad C och D är. När du vet vad dessa två konstanter är så svarar du bara vad f(x) är, det är det differentialekvationer handlar om, att försöka ta reda på vad y (eller f(x)) är utifrån ekvationen som innehåller dess derivator.

Svara

Visa senaste svar