Heisenbergs osäkerhetsprincip i en kvantbrunn
Hej! Jag har fastnat på följande uppgift(er). En elektron och en proton är båda bundna i en kvantbrunn med bredd a.
1. Rörelsemängd av bägge partiklar mäts. Vad gäller:
A) Elektronens rörelsemängd kan mätas mer noggrant än protonens.
B) Protonens rörelsemängd kan mätas mer noggrant än elektronens.
C) Elektronens rörelsemängd kan mätas endast lika noggrant som protonens.
2. Experimentet förbereds igen. Nu mäts hastigheten istället för rörelsemängden. Vad gäller:
A) Elektronens hastighet kan mätas mer noggrant än protonens.
B) Protonens hastighet kan mätas mer noggrant än elektronens.
C) Elektronens hastighet kan mätas endast lika noggrant som protonens.
På den första uppgiften tänker jag att A borde gälla. Elektronen kommer att finnas "högre upp" i kvantbrunnen på grund av dess lägre massa (jämfört med protonen). Då kommer elektronens vågfunktion att likna den av en fri partikel mer, alltså "sträcka sig" in i väggarna av brunnen mer. Då borde elektronens osäkerhet i position vara större och enligt Heisenbergs princip rörelsemängdens osäkerhet mindre.
Men om det resonemanget och svaret är rätt vet jag inte hur jag ska lösa den andra uppgiften.
Eftersom protonens massa är större skulle osäkerheten i hastighet för protonen bli mindre än elektronens OM osäkerheten i rörelsemängd är densamma. Men kan den verkligen vara det för två olika partiklar i en kvantbrunn?
1. Kommer massan in här?
Δx kan du få från uppgiften, så du får en undre gräns på Δp.
Dr. G skrev:1. Kommer massan in här?
Δx kan du få från uppgiften, så du får en undre gräns på Δp.
Just det, vid mätningen kommer partikeln aldrig att hittas "inuti" väggarna; så Δx = a/2? Är det en approximation att det aldrig händer eller är det omöjligt att detektera partikeln "inuti" väggarna? När säger man i så fall att approximationen blir för grov - beror inte det på brunnens "djup"?
Då tänker jag att rätt svar blir 1.C och 2.B
Jag menar såklart att osäkerheten i position skulle vara lika med brunnens bredd Δx = a, om man antar att partikeln aldrig kommer att hittas utanför brunnens väggar.
Apollo11 skrev:Då tänker jag att rätt svar blir 1.C och 2.B
Jag håller med!