Heisenbergs osäkerhetsprincip

Du har rätt i att De-Broglievåglängsekvationen implicit uttrycker en osäkerhetsrelation mellan rörelsemängd och position i meningen att våglängden är ett mått på en fri partikels utbredning i rummet men det är inte en explicit relation man kan stoppa in tal i för att få osäkerheten i hastigheten.

För det bör man föra tankarna till den kändaste osäkerhetsrelationen i hela kvantfysiken, Heisenbergs osäkerhetsprincip!. Som lyder:

$\Delta p \Delta x \geq \hbar / 2$

där $\Delta p$ är (mät)osäkerheten i rörelsemängden och $\Delta x$ är (mät)osäkerheten  i positionen hos en partikel, och där $\hbar = h / 2\pi$ är Diracs konstant (Plancks konstant delad med 2 pi)

Denna relation är en olikhet men i praktiken kan man i enkla system anta att 

$\Delta p \Delta x \approx\hbar / 2$ eller $\Delta p \Delta x =\hbar / 2$

dår produkten av osäkerheterna sällan är flera storleksordningar större. 

På vilket sätt har du använt osäkerhetsprincipen:

$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

SeriousCephalopod, du hann före :). 

Men, när du skriver (mät)osäkerhet, vad menar du med (mät)? Osäkerheten har (väl?) inget med själva mätningen att göra. Eller, i mina öron låter det som att man skulle kunna få ner osäkerheten genom att använda bättre mätutrustning, vilket inte går. 

okej, jag tror jag förstår. Men för att vara säker är det så här: 

då $∆x={10}^{-10}$  så är $v=\frac{h}{4\pi \times {10}^{-10}\times m_e}$ ?

Siffrorna landar ungefär rätt, men det känns rimligare att säga att osäkerheten i läget är ${\sigma }_x={10}^{-10}$ och att ${\sigma }_p$ är osäkerheten i impuls och du kan teckna den som mv, där m är den kända massan hos elektronen och du köper all osäkerhet i en osäkerhet i hastighet. Använd sen ${\sigma }_x{\sigma }_p\ge \frac{h}{4\pi }$ enligt definitionen från wikipedia. Plocka runt termerna så du får ${\sigma }_v\ge \frac{h}{4\pi m_e{\sigma }_x}\approx 0.58*{10}^6$ vilket blir typ nära alternativ C som du fick ihop. Man kan liksom utesluta alternativ D på allmänna grunder, den siffran är för stor, även om det inte handlar om hastigheten, utan om osäkerheten i den.

Om jag inte minns fel så får man, om man räknar naivt på en klassisk elektron som cirklar runt kärnan, en hastighet (inte osäkerhet, utan hastighet) som är c/137. Det råkar vara finstrukturkonstanten, men jag vet faktiskt inte om det är en tillfällighet, eller om det finns något djupt skäl till att det beter sig så.

Okej, nu förstår jag uppgiften. Tack för hjälpen. 

pi-streck=en-halv skrev :

SeriousCephalopod, du hann före :). 

Men, när du skriver (mät)osäkerhet, vad menar du med (mät)? Osäkerheten har (väl?) inget med själva mätningen att göra. Eller, i mina öron låter det som att man skulle kunna få ner osäkerheten genom att använda bättre mätutrustning, vilket inte går. 

Jag vill betona att osäkerheten i en observabel alltid är associerad med en teoretisk eller verklig mätning. Det är för vanligt att tala om storheter i abstrakt mening när hela poängen med kvantfysiken är att man talar om möjliga resultat vid mätningar, inte intrinsiska storheter.