Hastighetsgräns

Hej hej:)

Jag har fastnat på denna uppgift:

Då man kör bil mellan två orter är den första hälften av sträckan hastighetsbegränsad till 50 km/h och andra hälften hastighetsbegränsad till 70 km/h. Olle sätter farthållaren i sin bil på 60 km/h och håller denna hastighet under hela resan. Han tror att detta medför att det kommer att ta lika lång tid att köra mellan orterna, som när han är laglydig och följer hastighetsbegränsningarna. Till sin förvåning finner han att det skiljer 2,0 min i tid.
Hur långt är det mellan orterna?

Det enda jag egentligen kommit fram till är att jag kallar x för halva avståndet mellan orterna. Och om Olle skulle hålla hastighetsgränserna så skulle det ta $\frac{x}{50} + \frac{x}{70}$ att köra sträckan. Här fastnar jag vet liksom inte hur jag ska tänka.

Tacksam för svar!

Ser bra ut!

Om $t_1$ är den snabba tiden och $t_2$ den långsamma gäller att:

$t_{2} - t_{1} = \frac{2}{60}$

tomast80 skrev:
Ser bra ut!
Om $t_1$ är den snabba tiden och $t_2$ den långsamma gäller att:
$t_{2} - t_{1} = \frac{2}{60}$

Då har jag att

t = halva sträckan

$t_{1} - t_{2} = \frac{1}{30}$

Då behöver du alltså ta fram ett uttryck för hur lång tid det tar att färdas sträckan $2x$ med hastigheten 60 km/h. Sedan sätter du in de båda uttrycken i ekvationen $t_2-t_1=\frac{1}{30}$ och löser ekvationen.

Om Olle kör 60 km/h hela vägen, tar resan $\frac{2 t}{60}$

Då vet du att antingen $\frac{x}{50}+\frac{x}{70}-\frac{2x}{60}=\frac{1}{30}$ eller $\frac{2x}{60}-(\frac{x}{50}+\frac{x}{70})=\frac{1}{30}$ . Antingen funderar du få om det går fortare eller långsammare om man kör i två olika hastigheter, eller så löser du båda varianterna.

EDIT la till två } hoppas LaTeXen funkar nu!

Smaragdalena skrev:
Då vet du att antingen $$\frac{x}{50}+\frac{x}{70}-\frac{2x}{60}=\frac{1}{30$$ eller $$\frac{2x}{60}-(\frac{x}{50}+\frac{x}{70})=\frac{1}{30$$. Antingen funderar du få om det går fortare eller långsammare om man kör i två olika hastigheter, eller så löser du båda varianterna.

Blev sådär konstigt i dina beräkningar nu :(

Eller står det:

$\frac{t}{50} + \frac{t}{70} - \frac{2 t}{60} = \frac{1}{30}$ samt $\frac{2 t}{60} - \frac{t}{50} + \frac{t}{70} = \frac{1}{30}$

Corokia cotoneaster skrev:
Eller står det:
$\frac{t}{50} + \frac{t}{70} - \frac{2 t}{60} = \frac{1}{30}$ samt $\frac{2 t}{60} - \frac{t}{50} + \frac{t}{70} = \frac{1}{30}$

Nästan - det saknas bara en omgång parenteser i den nedre ekvationen.

Tror jag löst den nu:)

$\frac{t}{50} + \frac{t}{70} - \frac{2 t}{60} = \frac{1}{30} M G N = 2100 \frac{42 t}{2100} + \frac{30 t}{2100} - \frac{70 t}{2100} = \frac{1}{30} \frac{2 t}{2100} = \frac{1}{30} 2 t = 70$

alltså är vägsträckan 70 km.

Du har bytt namn på variabeln också, det tänkte jag inte på. Och så ser jag vad jag gjorde för fel med LaTeXen.

Nu blev jag lite förvirrad, är det 70 km mellan orterna eller är hela sträckan 70 km? för jag ska ha fram: Hur långt är det mellan orterna?

Sätt in ditt svar i ursprungsfrågan och kolla. Fördelen med den metoden (jämfört med atr frpga här) är art du kan använda den öven när du har prov.

Smaragdalena skrev:
Sätt in ditt svar i ursprungsfrågan och kolla. Fördelen med den metoden (jämfört med atr frpga här) är art du kan använda den öven när du har prov.

Jag vet faktiskt inte vart jag bör sätta in svaret :(

Du har kommit fram till att halva sträckan är 35 km. Beräkna $\frac{35}{70}+\frac{35}{50}$ respektive $\frac{70}{60}$ . Är skillnaden mellan de båda uttrycken 2/60?

Jajemen:

$\frac{35}{70} + \frac{35}{50} - \frac{70}{60} 0.5 + 0.7 - 1.16666667 = 0.03333333 = \frac{2}{60}$

Då är svaret rätt.

Tack så mycket!

Jag förstod allt förutom hur ni räknade fram er till 1/30 ? Jag trodde att 2/60 var alltså 2 minuter per timme vilket var skillnaden och om vi delar det på 2 så får vi 1/60?

Hur fick ni 1/30?

$\frac{2}{6}=\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{1}{3}$

Hur kom ni fram till att halva sträckan va 35 km? :)

Hej! Vart kom frågan ifrån? Jag behöver en bra lärobok eller hemsida med utmanande frågor.

Svara

Visa senaste svar