Hastigheter och energi
Uppgiften är: En bil kör med hastigheten 90 km/h då den kommer till en backe. Då får bilen motorstopp men har ändå fart nog att kunna passera backkrönet med hastigheten 36 km/h. Bilen rullar sedan i nedförsbacken. Då bilen precis kommit nedför denna backe är hastigheten 72 km/h. Uppförs- och nedförsbackarna är lika långa. Bestäm backens höjd h. Antag att friktionsförlusterna är lika stora i uppförs- som i nedförsbacken.
Hur ska jag tänka?
Räkna med ett energiresonemang.
Innan backen så har bilen en viss rörelseenergi Ek0, och en viss lägesenergi Ep0.
Högst upp på backen har bilen rörelseenergin Ek1, lägesenergin Ep1 och så har en del energi Ef övergått till värme genom friktion.
När backen har passerats så har bilen en viss rörelseenergi Ek2, en viss lägesenergi Ep2 och även här har lika mycket energi Ef övergått till värme genom friktion..
Inför den obekanta storheten h som betecknar backens höjd.
Sätt upp sambanden mellan dessa storheter, varav en del är kända.
Sambanden jag lyckats sätta upp är:
Ep0=0J
Ek0=312,5m J
Ep1=mgh= 9,83mh J
Ek1= 50m J
Ef??
Ep2 = 0 J
Ek2 = 200m J
Ef??
hur kommer jag vidare, o hur tänker jag när det är Ef?
Som du vet kommer energin enligt energiprincipen inte att försvinna. Den totala energin i varje tidpunkt kommer att vara konstant.
Kan du lösa den nu?
Em0+Em1= Em2
eller ska sambandet sättas upp på ett annat sätt?
Det beror på vad du menar med Em0, Em1 och Em2.
Om du menar att det står för den totala mekaniska energin innan, på och efter backkrönet så stämmer det inte.
Den totala mekaniska energin minskar både på väg uppför backen och på väg nerför backen. Minskningen i vardera riktningen är Ef, dvs friktionsenergin.
Vi har då att Em1 = Em0 - Ef och att Em2 = Em1 - Ef..
Kommer du vidare då?
Enligt:
Ep0=0J
Ek0=312,5m J
Em0= 312,5m J
Ep1=mgh= 9,82mh J
Ek1= 50m J
Em1= 9,82mh+50m
Ep2 = 0 J
Ek2 = 200m J
Em2= 200 m
får enligt dina samband att:
9,82mh+50m=312,5m- Ef
200m=9,82mh+50m-Ef
kan detta stämma?
Ja, det ser rätt ut.
Kommer du vidare då?
Inte riktigt, jag vet inte hur jag ska få fram h genom detta
Du har i någon tidpunkt sambandet mgh=E där h är den enda okända.
Kan du lösa den nu?
Jag förstår inte riktigt, skulle du kunna visa med beräkningar?
Oj, sorry jag tänkte fel, glöm det jag sa.
Kolla istället på dina samband. Lös ut Ef i båda ekvationerna och sätt de lika med varandra. Dividera bort m och lös för h.
Du har ekvationerna
Em1 = Em0-Ef, dvs Ef = Em0-Em1
Em2 = Em1-Ef, ds Ef = Em1-Em2
Om du kombinerar dessa får du
Em0-Em1 = Em1-Em2
Samla Em1 på ena sidan:
2Em1 = Em0+Em2
Em1 = (Em0+Em2)/2
Eftersom Em1 = Ep1+Ek1, så får vi
Ep1 = (Em0+Em2)/2 - Ek1
Här är det endast Epq som är en okänd storhet.
Ersätt med framräknade värden och lös ut h.
