Hastigheten hos tåget

Tack för svar! Förstår dock inte vad du har gjort. Hur börjar du? Vad ska man tänka på?

Anonym_15 skrev:

Tack för svar! Förstår dock inte vad du har gjort. Hur börjar du? Vad ska man tänka på?

Jag skulle tänka i det här fallet att jag måste först ställa upp ett uttryck för sambandet mellan s och x. Om jag deriverar sambandet med avseende på t, så får jag ett samband mellan s, ds/dt, x och dx/dt. Med hjälp av det uttrycket så kan jag sedan räkna ut ds/dt 

Anonym_15 skrev:

Tack för svar! Förstår dock inte vad du har gjort. Hur börjar du? Vad ska man tänka på?

Oscar står i O. I det givna ögonblicket befinner sig tågets slut i T som vi låter vara en fast punkt.

Tågets början befinner sig på avståndet x från T och på avståndet s från O.

Tågets fart 33 (m/s) är dx/dt.

Hastigheten som tågets nos avlägsnar sig sig från O med är ds/dt

(t är tiden)

120 meter är konstant. Hela tiden gäller att x²+120² = s².

Sätt inte in 180 förrän du deriverat!

Du kan derivera s med avseende på x. Det ser du på min ritning.

Enligt kedjeregeln är ds/dt = ds/dx * dx/dt

I det givna ögonblicket är x = 180.  Sätt in det i uttrycket.

Ska kolla på frågan om tåget också! Har dock några frågor om den andra uppgiften:

1. Varför tar du absolutbeloppet av dx/dt?

2. Varför använder du bara punkten (0,3) och inte punkten (6,0)? 

3. Varför multiplicerar du den konstanta hastigheten med dx/dt i slutet?

(Jag uppskattar all er hjälp, verkligen:))

1. Man skiljer på hastighet som kan vara negativ och fart som är ≥ 0.

Punkten på x-axeln närmar sig origo så x-koordinaten minskar, dvs dx/dt är negativ. Farten är | dx/dt |. 

2. Jag använde båda punkterna. Annars hade jag inte fått fram att det konstanta avståndet var sqr (45).

(Men vanligaste felet är att sätta in värden som ändras innan man deriverat.)

3. Om punkten på x-axeln rör sig dubbelt så fort så rör sig punkten på y-axeln också dubbelt så fort. Därför måste jag ha med dx/dt som en faktor.

Fråga 3: Du säger att punkten på y  - axeln då rör sig dubbelt så fort. Men var inte dess hastighet konstant?

Anonym_15 skrev:

Fråga 3: Du säger att punkten på y  - axeln då rör sig dubbelt så fort. Men var inte dess hastighet konstant?

Nej, det var avståndet mellan punkterna som var konstant.

Tänk dig en stege som står mot en vägg. När stegen börjar hasa så rör sig överdelen nedåt och nederdelen längs marken. De rör sig med olika hastighet, men avståndet mellan dem är hela tiden lika med stegens längd.

Alltså, I tåguppg har vi s² = x²+120²

I punkt uppgiften har vi x²+y² = 45

Dessa ekvationer gäller hela tiden. Även när Oscar inte ser tåget längre.

Det är dem vi ska derivera.

När vi gjort det kan vi sätta in x = 180 resp x = 6, y = 3.

Nu tror jag att jag börjar begripa koordinatsystemfrågan. Har några frågor gällande den andra uppgiften:

1. Varför låter du x vara x och inte 180 m? Är det för att du vill beräkna ds/dx och därav måste låta x vara obekant?

2. Hur vet du egentligen att dx/dt = 33 m/s. Är det något man kan förutsätta om man ritar upp en bild med en triangel (likt din) och sedan tänker att tågets förändring av sträcka (hastigheten), som sker i x - led, måste vara dx/dt = 33 m/s. 

Dessa frågor är kanske lite luddiga eller självklara för dig. Jag tycker bara att det är så svårt att förstå exakt vad man ska göra om en liknande uppgift skulle dyka upp på ett kommande prov :)

Jag tyckte sådana här frågor var snorsvåra i början. 

1. Exakt. Jag vill låta x vara x tills jag deriverat. Kom ihåg att derivataekvationen du får gäller även när tåget är en kilometer bort. 

2. Tågets fart var 33 m/s. Det betyder att varje sekund ökar x med 33 meter 

På dt sekunder ökar x med 33 dt meter

dvs dx = 33 dt, som ger dx/dt = 33.

Tusen tack!