Hastigheten för ett tåg, beräkna sträckan...

DrCheng skrev :

Hej!

Uppgift 4107 Matematik 5000: 

Hastigheten v (m/s) för ett tåg beskrivs med formeln v=0,6t-0,03t^2 där t är tiden i sekunder. Bestäm vägfunktionen s(t) om s(0)=0 (v=s'(t))

Jag förstår inte riktigt hur det hela fungerar tror jag men jag försöker beskriva så gott jag kan.

v=deltaS/delta*t Eftersom vi har delta i både nämnare och täljare bör rimligtvis då detta vara ett derivat. Men vad betyder egentligen den primitiva funktionen? S/t utan delta?

Om jag deriverar hastighetsformeln får jag en formel för acceleration? Alltså delta(deltaS/delta*t)/delta*t)

Är ganska förvirrad kring det här med Sträcka/Tid/Hastighet/Acceleration. 

Sträckan är ju en funktion av hastigheten multiplicerat med tiden alltså rimligtvis funktionen*t? Vilket jag också får när jag gör deriverar primitivt... Känns som jag är helt ute och cyklar idag!

Du är inne på rätt spår, som det står sist i uppgiften"(v=s'(t))"

Vi har v(t) (som alltså är s'(t) ), om vi kan derivera v(t) baklänges dvs hitta primitiva funktionen till den får vi s(t)

v=0,6t-0,03t^2  där t är tiden i sekunder. 

vad ska du derivera map t för att få 0,6t? Vi provar med 0,6t^2, derivera det så får vi 2*0,6t, inte helt rätt det blev en tvåa för mycket. Om vi då istället provar med 0,3t^2 så blir det bättre.

På samma sätt resonerar man med nästa term.

Slutligen så vet vi att en konstant som deriveras blir 0.

s(t) blir därmed 0,3t -0,01t^3 +C,

där C är en godtycklig konstan som du kan bestämma med 

hjälp av begyunnelsevillkoret s(0) = 0 Gör det.

Ture skrev 

Du är inne på rätt spår ...

Haha. Humor 👍

Yngve skrev :

Ture skrev 

Du är inne på rätt spår ...

Haha. Humor 👍

Härlig kontrast