Hastighet/tids-uppgift, varför får jag fel svar ?

poijjan skrev:

"En sten faller från en 200m hög skyskrapa, den väger 2kg. Luftmotståndet motsvarar 10% av tyngdkraften. Hur lång tid tar fallet ?" 

 

1. Fg = 19,64N

2. Luftmotståndet = 19,64 * 0,1 = 1,964N 

3. Kraftresultanten = Fg - Luftmotståndet = 17,676N

4. Accelerationen = Kraftresultanten/Massan = 8,838m/s^2

5. Hastigheten beräknar jag genom formeln 2as = V^2-Vo^2 --> V^2 = 2as --> V = $\sqrt{3535,2}$m/s

6. Tiden beräknar jag genom V=s/t --> t=s/v --> t=200m/$\sqrt{3535,2}$ $\approx$3,361...

7.  Svar: Ca 3 sekunder

 

Vart blir det fel ? 

 $s=\frac{a{t}^2}{2}\Rightarrow 200=\frac{9,82t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2·200}{9,82}}\approx 6,4$

Svar ca 6,4 sekunder

Någon formel du användar är knasig. 
 
Accelerationen är 9,82 inte 8,838.

Det v du får fram är sluthastigheten. Den kan du inte använda för att ta reda på hur lång tid det tar.

poijjan skrev:

6. Tiden beräknar jag genom V=s/t --> t=s/v --> t=200m/$\sqrt{3535,2}$$\approx$3,361...

7.  Svar: Ca 3 sekunder

 Det blir fel på punkt 6. $s=vt$ gäller bara vid konstant hastighet. När hastigheten ändras likformigt (genom acceleration a) gäller $s=v_0t^2+at^2/2$.

Om du vill hitta tiden genom sluthastigheten $v$ du räknat ut kan du använda

$v=v_0+at\quad \Rightarrow \quad t=\frac{v}{a}$

Korra skrev:

poijjan skrev:

"En sten faller från en 200m hög skyskrapa, den väger 2kg. Luftmotståndet motsvarar 10% av tyngdkraften. Hur lång tid tar fallet ?" 

 

1. Fg = 19,64N

2. Luftmotståndet = 19,64 * 0,1 = 1,964N 

3. Kraftresultanten = Fg - Luftmotståndet = 17,676N

4. Accelerationen = Kraftresultanten/Massan = 8,838m/s^2

5. Hastigheten beräknar jag genom formeln 2as = V^2-Vo^2 --> V^2 = 2as --> V = $\sqrt{3535,2}$m/s

6. Tiden beräknar jag genom V=s/t --> t=s/v --> t=200m/$\sqrt{3535,2}$ $\approx$3,361...

7.  Svar: Ca 3 sekunder

 

Vart blir det fel ? 

 $s=\frac{a{t}^2}{2}\Rightarrow 200=\frac{9,82t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2·200}{9,82}}\approx 6,4$

Svar ca 6,4 sekunder

Någon formel du användar är knasig. 
 
Accelerationen är 9,82 inte 8,838.

Jag tycker ändå det är viktigt att analysera det som sägs. Använder vi newtons andra lag får vi att nettokraften är $F_g-0,1F_g=ma$, så givetvis kan accelerationen bli lägre. Du räknar med att den är totalt försumbar, vilket den inte är här. Och inte heller i fall där t.ex. fallskärmar ingår. 

Guggle skrev:

poijjan skrev:

6. Tiden beräknar jag genom V=s/t --> t=s/v --> t=200m/$\sqrt{3535,2}$$\approx$3,361...

7.  Svar: Ca 3 sekunder

 Det blir fel på punkt 6. $s=vt$ gäller bara vid konstant hastighet. När hastigheten ändras likformigt (genom acceleration a) gäller $s=v_0t^2+at^2/2$.

Om du vill hitta tiden genom sluthastigheten $v$ du räknat ut kan du använda

$v=v_0+at\quad \Rightarrow \quad t=\frac{v}{a}$

 Är typ med på vad du menar, bra att du nämnde "ändras likformigt (genom a)".. blev lite klarare vad jag inte förstått!

Men det var inte s=vt jag använde mig av, utan formeln för medelhastighet , skulle ha vart tydligare och satt ut delta-tecknen, inte för det spelar någon större roll då det blir fel oavsett :-)

Men jag tänkte att hastigheten blir en medelhastighet, och då kan man använda förändringen i sträcka (200m) och medelhastigheten för att beräkna förändringen i tid (vilket blev ca 3s i mitt fall).

 Är accelerationen konstant från det ögonblicket stenen släpps tills det ögonblick den faller i backen på riktigt, eller är detta en förenkling ? Jag tänkte att stenen har en konstant tyngdkraft, men att luftmotståndet ökar med farten (men snittar på 10%) och därmed blir hastigheten från Vo till V en medelhastighet..

poijjan skrev:

Guggle skrev:

Visa föregående citat

poijjan skrev:

6. Tiden beräknar jag genom V=s/t --> t=s/v --> t=200m/$\sqrt{3535,2}$$\approx$3,361...

7.  Svar: Ca 3 sekunder

 Det blir fel på punkt 6. $s=vt$ gäller bara vid konstant hastighet. När hastigheten ändras likformigt (genom acceleration a) gäller $s=v_0t^2+at^2/2$.

Om du vill hitta tiden genom sluthastigheten $v$ du räknat ut kan du använda

$v=v_0+at\quad \Rightarrow \quad t=\frac{v}{a}$

 Är typ med på vad du menar, bra att du nämnde "ändras likformigt (genom a)".. blev lite klarare vad jag inte förstått!

 

Men det var inte s=vt jag använde mig av, utan formeln för medelhastighet , skulle ha vart tydligare och satt ut delta-tecknen, inte för det spelar någon större roll då det blir fel oavsett :-)

Men jag tänkte att hastigheten blir en medelhastighet, och då kan man använda förändringen i sträcka (200m) och medelhastigheten för att beräkna förändringen i tid (vilket blev ca 3s i mitt fall).

 

 Är accelerationen konstant från det ögonblicket stenen släpps tills det ögonblick den faller i backen på riktigt, eller är detta en förenkling ? Jag tänkte att stenen har en konstant tyngdkraft, men att luftmotståndet ökar med farten (men snittar på 10%) och därmed blir hastigheten från Vo till V en medelhastighet..

I verkligheten är det som du tänker, att luftmotståndet ökar. Till slut är det lika stort som tyngdaccelerationen och då ökar inte farten mer. Uppgiften är någon sorts förenkling.

 Är typ med på vad du menar, bra att du nämnde "ändras likformigt (genom a)".. blev lite klarare vad jag inte förstått!

Men det var inte s=vt jag använde mig av, utan formeln för medelhastighet , skulle ha vart tydligare och satt ut delta-tecknen, inte för det spelar någon större roll då det blir fel oavsett :-)

Men jag tänkte att hastigheten blir en medelhastighet, och då kan man använda förändringen i sträcka (200m) och medelhastigheten för att beräkna förändringen i tid (vilket blev ca 3s i mitt fall).

Visst kan du använda medelhastigheten! Från början är hastigheten 0. I slutet är hastigheten $\sqrt{3535.2}$ (det har du räknat ut själv). Medelhastigheten är alltså

$\overline{v}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{0+\sqrt{3535.2}}{2}\approx 29.7\mathrm{m/s}$

$t=\frac{s}{\overline{v}}\approx 6.7\mathrm{m/s}$

Det viktiga är att du använder formler som tar hänsyn till att hastigheten ändras likformigt (dvs när v ändras och a är konstant).

Är accelerationen konstant från det ögonblicket stenen släpps tills det ögonblick den faller i backen på riktigt, eller är detta en förenkling ?

Ja, det är en förenkling. En mer korrekt modell (fast fortfarande en förenkling) är att låta luftmotståndet vara proportionellt mot fallhastigheten i kvadrat. Newtons andra lag ser då ut så här:

$mg-kv^2=ma$

Om vi låter S(t) vara sträckan är S'(t)=v och S''(t)=a.  Ekvationen blir en differentialekvation

$mg-k(S'(t))^2=mS''(t)$

Det är inte omöjligt att ni får lära er lösa en sådan differentialekvation, åtminstone numeriskt, under de senare mattekurserna.

Som Laguna påpekar blir luftmotståndet småningom så stort att hastighetsökningen stannar av, det inträffar när tyngdkraften balanseras av luftmotståndet

$kv^2=mg$

$v_{max}=\sqrt{\frac{mg}{k}}$

För en fallskärmshoppare uppstår balans mellan luftmotstånd och tyngdkraft ungefär vid fallhastigheten 200km/h (innan hon fäller ut fallskärmen).

Grymma svar som vanligt på det här forumet! Tackar!!