Hastighet rel-

Du kan använda år, ljusår och ljushastighet som enheter.

I jordens referenssystem kan du kalla avståndet s, tiden t, hastigheten v.

I Josefs referenssystem är tiden t_J.

Nu kan du sätta upp följande ekvation:

$t = \gamma *t_J=\frac{t_J}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{s}{v}$

Kan du beräkna v? 

Förstår inte riktigt?  Vi har    $t=\frac{t_J}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}}$.      Där t är $\frac{s}{v}$.

Vad är s 

Avståndet som är 4,7 ljusår.

S blir alltså 4,7 * 365,25*24*3600*3*10⁸ m 

Hur bryter jag ut V?

I detta fall är det mycket lättare och bekvämare att använda år, ljusår och ljushastighet som enheter i stället för SI enheterna.

Det är därför jag skrev $\frac{t_J}{\sqrt{1-v^2}}$ i stället för $\frac{t_J}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}}$.

c är ju 1.

$\frac{t_J}{\sqrt{1-v^2}}=\frac{s}{v}$

$\frac{{t_J}^2}{1-v^2}=\frac{s^2}{v^2}$

${t_J}^2*v^2 = s^2 - s^2*v^2$

$v^2 = \frac{s^2}{{t_J}^2+s^2}$

v = 0,531    (dvs ungefär halva ljusets hastighet)

Tack så mycket, tror jag förstår nu :)

t = $\frac{s}{v} = \frac{4,7 ljusår}{0,531 ljushastighet}=8,851 år$

Jag förstår inte riktigt hur du får fram V? Här fastnar jag $V^2= \frac{S^2}{t_J+S^2}$

${t_J}^2*v^2=s^2-s^2*v^2$

${t_J}^2*v^2+s^2*v^2=s^2$

$v^2*({t_J}^2 + s^2) = s^2$

$v^2 = \frac{s^2}{{t_J}^2+s^2}$

Hur får du sedan V? 

$v = \sqrt{\frac{s^2}{{t_J}^2 + s^2}}=\sqrt{\frac{4,7^2}{7,5^2+4,7^2}}=0,531$

dvs v=0,531c

Varför blir ljusår 4,7C? Vad har ljusår för enhet

Ljusår är avståndets enhet.

1 ljusår = 1 år * 1 ljushastighet

(s = t * v)