Hastighet och spänning för en elektron

emmysjob skrev:

En fråga lyder "Hur stor spänning behövs för att accelerera en elektron från hastigheten 3*10^6 m/s till hastigheten 3*10^7 m/s?"

Jag började med att hitta ökningen i hastighet och satte sedan in den i formeln $v=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$med elektronens massa och laddning. Detta gav svaret 2072,8 V, vilket var fel. Genom att pröva kom jag fram till att jag kom närmare till svaret, som var 2500 V, när jag använde mig av v=3*10^7, men detta blev inte heller helt rätt. Min fråga är alltså vilken hastighet man ska utgå ifrån när det gäller en acceleration där starthastigheten inte är 0. (detta var anledningen till att jag tog v-v₀, eftersom om man har starthastigheten 0, så kan man ändå tänka sig att det är med skillnaden i hastighet som man räknar med). Ifall man kan bortse från att starthastigheten inte är 0 så undrar jag också varför det är fallet?

tack!

Har du funderat på om elektronens hastighet är så stor att du behöver räkna relativistiskt?

Smaragdalena skrev:

emmysjob skrev:

En fråga lyder "Hur stor spänning behövs för att accelerera en elektron från hastigheten 3*10^6 m/s till hastigheten 3*10^7 m/s?"

Jag började med att hitta ökningen i hastighet och satte sedan in den i formeln $v=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$med elektronens massa och laddning. Detta gav svaret 2072,8 V, vilket var fel. Genom att pröva kom jag fram till att jag kom närmare till svaret, som var 2500 V, när jag använde mig av v=3*10^7, men detta blev inte heller helt rätt. Min fråga är alltså vilken hastighet man ska utgå ifrån när det gäller en acceleration där starthastigheten inte är 0. (detta var anledningen till att jag tog v-v₀, eftersom om man har starthastigheten 0, så kan man ändå tänka sig att det är med skillnaden i hastighet som man räknar med). Ifall man kan bortse från att starthastigheten inte är 0 så undrar jag också varför det är fallet?

tack!

Har du funderat på om elektronens hastighet är så stor att du behöver räkna relativistiskt?

Hur menar du?

Om en hastighet är större än 10 % av ljusets hastighet är den "vanliga" formeln för rörelseenergi inte tillämpbar, den ger för stort fel, utan man måste räkna relativistiskt.

Okej. Jag har inte gjort det innan, vilken formel borde jag använda för det? 

Jag hittade den här: $w_k=(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)m{c}^2$ och tänkte att den gick att kombinera med W=qU men jag fick inget rimligt svar från detta. 

Formeln är ett bra val!

Visa hur du försökte använda den, så kan vi hjälpa dig att komma rätt!

Gjorde det igen och fick ett mer rimligt svar men facit säger 2500 V.

Jag tycker att även facit har för många värdesiffror, men inte lika illa som du. Det är bara en värdesiffra i indata, så då borde det inte vara mer än en värdesiffra i svaret.

Hmmm, och Ture har rätt...

Du har inte tagit hänsyn till begynnelsehastigheten, det du räknat ut är spänningen för att accelerera från 0

Ture skrev:

Du har inte tagit hänsyn till begynnelsehastigheten, det du räknat ut är spänningen för att accelerera från 0

Hur tar jag hänsyn till begynnelse hastigheten? Jag testade att ta v som (3*10^7-3*10^6) men då fick jag ett svar närmare 2000?

Du borde väl rimligen ha sambandet

w_{k_före} + w_{k_tillförd} = w_{k_efter}

Det du beräknade i #7 är w_{k_efter}

Eftersom w_{k_före} är mycket mindre än w_{k_efter} kommer du att upptäcka att skillnaden inte blir stor men du bör ändå visa att så är fallet.

Du kan räkna ut hur stor spänning som skulle krävas för att accelerera elektronen till starthastigheten och sedan dra bort den spänningen från ditt resultat.

(Du bör få ungefär 26V att subtrahera)

okej tack så mycket, jag försöker!

Kanske värt att tillägga, att vi i det här exemplet ligger på 0,1 av ljushastigheten, det är alltså gränsfall om man behöver räkna relativistiskt.

Om du räknar klassiskt, dvs mv²/2 = q*U får du

$\frac{m*v^2}{2*q}=U$

med siffror blir det 2557 V för v = 0,1c.

för att accelerera till 0,01c behövs det 1 % av den spänningen. (energin växer med kvadraten på hastigheten)

Så med korrekt avrundning till 2 siffror blir svaret 2557-25,57 = 2,5 kV