hastighet och rörelse
På en väg kör en traktor med den konstanta hastigheten 36 km/h. Från en anslutande väg svänger en personbil in på vägen med traktorn. När personbilen kommer in på vägen är dess hastughet 18 km/h. Den befinner sig då 150 m bakom traktorn. Person bilen accelerar med accelerationen 1,2 m/s^2. Hur stor hastighet har personbilen då den hinner ikapp traktorn?
Jag har försökt räkna ut problemlösningen i 1 timme och hittills inget svar. fattar inte frågan om någon skulle hjälpa mig så vore det bra.
jag vet att
V1=36km/h
V2=18km/h
a=1,2m/s^2
S=150
Tiden =?
jag vet inte hur många formler jag ska använda och vilken
Om någon skulle vela förklara denna skulle jag bli glad!
Tog bort versaler i rubriken /Smaragdalena, moderator
Jag hittar inget uppenbart sätt att trolla fram lösningen direkt, så jag skulle sätta upp uttryck för hur långt (räknat från där bilen svänger in) traktorn har kommit efter tiden t, och hur långt bilen har kommit.
Räkna om hastigheterna till m/s.
Skriv upp s, v och s vid tiden t=0 för både bil och traktor.
Skriv upp s(t) för bil och traktor.
När bilen hinner upp traktorn är s(t) lika för bil ochj traktor. Använd detta för att beräkna t. Beräkna bilens hastighet i detta ögonblick.
Det var ett tag sedan jag räknade fysik, men vi gör ett försök…
a = 1.2 m/s^2
v_0 = 18/3.6 m/s
v_bil = v_0 + a*t
v_traktor = 36/3.6 m/s
Låt punkten där vägarna ansluter till varandra vara origo, (0,0).
s_traktor = avståndet till traktorn från origo = 150 + v_traktor * t
s_bil = avståndet till bil från origo = v_bil * t
Lite snyggare skrivet
s_traktor = 150 + 36/3.6 * t
s_bil = (18/3.6 + 1.2*t) * t
Avståndet mellan dessa är
d = s_traktor - s_bil = 150 + 36/3.6 * t - (18/3.6 + 1.2*t) * t
När de möts är d=0 vilket ger ekvationen
0 = 150 + 36/3.6 * t - (18/3.6 + 1.2*t) * t
Detta är samma som
0 = 150 + 5*t - 1.2*t^2
som har lösningarna t=-9.28945 och t=13.4561
t kan inte vara negativt vilket innebär att t=13.4561.
Det frågas efter bilens hastighet då t=13.4561 vilket ges av
v_bil = v_0 + a*t = 18/3.6+ 1.2 * 13.4561 = 21.1473 m/s
För att svara i km/h, multiplicera med 3.6; 21.1473 * 3.6 = 76.1304 km/h = 76 km/h
(Med viss reservation för dammiga fysikkunskaper)
e av dem bästa svaren tack så mycket.
