Hastighet och Acceleration, derivata

Om en funktion beskriver sträckan vid en viss tid kommer funktionens derivata vara hastigheten, och andraderivatan (dvs derivatan av derivatan av funktionen) är accelerationen. Notera här att andraderivatan av funktionen är detsamma som (första)derivatan av hastigheten.

Om hastigheten är konstant i ett visst tidsintervall kommer accelerationen vara 0 i detta intervall (dvs den är definierad). Dock är accelerationen EJ definierad ifall hastigheten är diskontinuerlig, dvs gör "hopp" från t.ex. 5 m/s till 10 m/s. Detta är dock ofysikaliskt och förekommer inte i verkligheten.

Okej, tack. Hur kan man beskriva en funktion där man accelererar upp till en viss hastighet och sedan övergår den till en konstant hastighet? 

Tänkte annars att det kanske är rimligt att ha accelerationen annat än 0 i ditt exempel där, i och med att man lär väl parera för vindmotstånd och friktion på olika sätt för att bibehålla sin hastighet, så man måste egentligen accelerera även om det inte händer någonting med hastigheten. Acceleration är kanske fel term att använda för att beskriva det dock..

Motorns varvtal måste öka, vilket skulle leda till en högre acceleration om förhållandena tillät det, men det är fel att använda acceleration för att beskriva det. Även om de går hand i hand. Så måste det bli.

Dkcre skrev:

Okej, tack. Hur kan man beskriva en funktion där man accelererar upp till en viss hastighet och sedan övergår den till en konstant hastighet? 

Förstår inte riktigt vad du menar här.

Tänkte annars att det kanske är rimligt att ha accelerationen annat än 0 i ditt exempel där, i och med att man lär väl parera för vindmotstånd och friktion på olika sätt för att bibehålla sin hastighet, så man måste egentligen accelerera även om det inte händer någonting med hastigheten. Acceleration är kanske fel term att använda för att beskriva det dock..

Luftmotståndet gör att vi saktar ned, eller får en negativ acceleration. För att bibehålla konstant fart behöver vi därmed utföra en kraft i färdriktningen vilket resulterar i en positiv acceleration (Newtons andra lag). Resultanten av dessa accelerationer är 0, detta kommer alltid vara fallet om hastigheten är konstant.

Om man startar bilen och accelererar upp till 50km/h efter 80meter, sedan håller man den hastigheten konstant sen resten av det givna tidsintervallet. Kan man beskriva det med en funktion?

Precis, förstår. Tack :)

Dkcre skrev:

Om man startar bilen och accelererar upp till 50km/h efter 80meter, sedan håller man den hastigheten konstant sen resten av det givna tidsintervallet. Kan man beskriva det med en funktion?

Ja, det går.

Inder accelerationsfasen kan vi använda den från fysiken kända (?) formeln $s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ för att beskriva positionen $s$ som funktion av tiden $t$ 

• Om vi lägger origo vid startpositionen så blir $s_0=0$
• Eftersom vi startar från vila så är $v_0=0$

Vi får då $s(t)=\frac{at^2}{2}$

Jag räknar i meter och sekunder här, men det går lika bra att räkna med andra enheter.

Det tar $11,52$ sekunder att komma upp i hastigheten $50/3,6$ m/s.

Under den tiden är accelerationen $a=\frac{50/3,6}{11,52}=\frac{50}{41,472}$ m/s² och tillryggalagd ströcka kan då beskrivas enligt $s(t)=\frac{50t^2}{82,944}$ m.

När bilen efter $80$ meter har nått sin topphastighet $50/3,6$ m/s så gäller att tillryggalagd sträcka är lika med $s(t)=80+\frac{50}{3,6}(t-11,52)$ m.

Vi har alltså funktionen

• $s(t)=\frac{50t^2}{82,944}$ m för $0\leq t\leq11,52$ s.
• $s(t)=80+\frac{50}{3,6}(t-11,52)$ m för $t>11,52$ s.

Om du ritar s/t-grafen med hjälp av något digitalt ritverktyg så kommer den att se ut så här.

(Röd parabel = accelerationsfas. Blå rät linje = konstant hastighet.)

Okej, lite för invecklat för mig, men då går det iaf :)

Hur kan man egentligen ha en fast formel för det här? Det borde ju vara empiriskt. Man kanske accelerar olika mycket beroende på vart man är. Det är väl liksom aldrig helt konsekvent. Så man kan ju inte modellera verklighet efter fiktiv data liksom? Tänker att accelerationen kanske är brantare i början men avtar mer och mer. Här blir det snarare tvärtom

eller kan det ses som en ganska bra grundläggande modell… 

Dkcre skrev:

Hur kan man egentligen ha en fast formel för det här? Det borde ju vara empiriskt. Man kanske accelerar olika mycket beroende på vart man är. Det är väl liksom aldrig helt konsekvent. Så man kan ju inte modellera verklighet efter fiktiv data liksom?

Man kan göra (och gör ofta) matematiska modeller som bygger på empirisk data.

De modellerna ger ibland en bra, ibland en dålig beskrivning av verkliga händelser.

Tänker att accelerationen kanske är brantare i början men avtar mer och mer. Här blir det snarare tvärtom.

Nej, här är accelerationen konstant positiv de första 80 meterna och sedan konstant 0 under resten av resan.

eller kan det ses som en ganska bra grundläggande modell… 

Javisst.

Okej, tack.  

Efter en livstid kommer det kännas som att man inte kan någonting oavsett hur mycket man försöker. Frustrerande.

Dkcre skrev:

Okej, tack.  

Efter en livstid kommer det kännas som att man inte kan någonting oavsett hur mycket man försöker. Frustrerande.

Ju mer jag lär mig, desto mer inser jag hur lite jag vet - Sokrates, 399 f.v.t.

Calle_K skrev:

Dkcre skrev:

Okej, tack.  

Efter en livstid kommer det kännas som att man inte kan någonting oavsett hur mycket man försöker. Frustrerande.

Ju mer jag lär mig, desto mer inser jag hur lite jag vet - Sokrates, 399 f.v.t.

Yes! Stort fan av det citatet.

Viktigt att ha det i åtanke också tycker jag, så man inte stannar i utvecklingen. Inte för att det måste vara ett mål naturligtvis men, om det är det, så tror jag det är en bra sak att hela tiden betrakta sig själv som relativt okunnig så man gör sig tillgänglig för ny information osv.

Även farligt att åka dit på att bli en så kallad "expert beginner", ett uttryck jag först såg i någon blogg av en utvecklare, som ungefär går ut på att man nått en väldigt hög nivå sett inom sina oftast begränsade ramar, vilket kan leda till en övertro på den egna förmågan. I själva verket kanske standarden är sådan att din generella kunskapsnivå är ganska låg ur ett större perspektiv. Lite i linje med "if you are the smartest person in the room, you are in the wrong room" antar jag.

En sak jag är rädd för är att missa information eller felaktigt tolka information på grund av att jag inte är kapabel att se det på rätt sätt, av x anledning. Lite som att man i slutändan är begränsad av sin egna förmåga. Upplever att jag är smart nog till att förstå vad jag är dålig på och vad jag behöver lära mig mer om, men det är ju alltid ett fönster som man inte tittar igenom för man inte hittar dit liksom. Gällande för alla individer naturligtvis.

Svamlar :)