Hastighet med derivata

Jag behöver hjälp med hur jag ska tänka på följande uppgift-

En tank med vatten som är klotformad har radien 3,5 m. När vattennivån är x m är vattnets volym i tanken enligt formeln V=( x²/3)(3y-x) m^3.

vattnet rinner ut med hastigheten 250 l per minut. Hur snabbt sjunker vattennivån när den är 2m?

Hej.

Det framgår inte vad y står för.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Hej, jag har lite problem med att ladda upp bilder men y är radien

OK bra, då går det ihop

Men det saknas en konstant faktor pi i formeln (se här).

Det bör vara $V=\frac{\pi x^2}{3}\cdot (3r-x)$

Med $r=3,5$ får vi $V=\frac{\pi x^2}{3}\cdot (10,5-x)$

För att gå vidare:

Enligt kedjeregeln gäller det att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$

Du känner till $\frac{dV}{dt}$ och söker $\frac{dx}{dt}$ då $x=2$ m.

Jag försökte göra såhär men svaret blev fel, hur ska jag tänka instället?

Titra på den här termen. Den stämmer inte.

Jag tänker att pi*h³/3 får derivatan pi*3h²/3=pi*h²stämmer detta?

Ja, det stämmer.

Nästa steg jag gör är v’(2)=10pi

250dm3/min=0,250m3/min (ändrar då alla andra enheter var i meter)

kedjeregeln ger att:

0,250/10pi=dh/dt

men svaret blir fortfarande fel enligt facit, var gör jag för fel?

Förutom teckenfel (dV/dt bör vara negativt) så ser jag inget fel i ditt svar.

Svaret bör akltså vara $-\frac{1}{40\pi}$ meter per minut. Vad står det I facit?

Svara

Visa senaste svar