Hastighet hos en elektron

Om du vet rörelsemängden hos ett föremål. Vilken storhet måste du känna för att kunna räkna fram föremålets hastighet?

Massan?

Isåfall, p = m * v
6.63 × 10^-22 = 9.109×10^(-31) * v

ger fel svar.

Och formeln jag använde innan ger också fel svar.

EulerWannabe skrev:

Massan?

Isåfall, p = m * v
6.63 × 10^-22 = 9.109×10^(-31) * v

ger fel svar.

 

Och formeln jag använde innan ger också fel svar.

Elektronens massa är inte vad du skriver att den är. Eftersom hastigheten närmar sig ljushastigheten blir massan större än dess vilomassa. 

Hur räknar du fram elektronens massa?

Ska jag använda mig av de relativistiska formlerna för kinetisk energi och viloenergi?
I så fall stöter jag på problemet att jag har två okända, massan och hastigheten.

Det är bara en okänd, hastigheten. När du vet hastigheten har du gammafaktorn.

... och du behöver inte ställa upp ekvationer med energier. Bara relativistisk massa och rörelsemängd.

Jag kan visa lite bättre om en liten stund.

Såhär. Du kan teckna rörelsemängden på två olika sätt:

- Med hjälp av deBroglievåglängden. Det har du redan gjort, $p=6.63·{10}^{-22} kgm/s$

- Enligt definitionen för rörelsemängd, $p=m·v$. Men här måste du använda elektronens relativistiska massa eftersom hastigheten är så hög, $m=\gamma m_0$. Alltså $p=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$ 

Kommer du vidare?

(Anledningen att din uträkning i trådstarten blev fel var att du använde $\frac{hc}{\lambda }$ för elektronens kinetiska energi. Den formeln är energin för en foton, som är dels masslös och dessutom färdas med ljusets hastighet, därmed en mycket speciell partikel. Den formeln gäller inte för elektronen, som dels har massa, dels inte färdas med ljusets hastighet.

JohanF skrev:

Såhär. Du kan teckna rörelsemängden på två olika sätt:

- Med hjälp av deBroglievåglängden. Det har du redan gjort, $p=6.63·{10}^{-22} kgm/s$

- Enligt definitionen för rörelsemängd, $p=m·v$. Men här måste du använda elektronens relativistiska massa eftersom hastigheten är så hög, $m=\gamma m_0$. Alltså $p=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$ 

Kommer du vidare?

(Anledningen att din uträkning i trådstarten blev fel var att du använde $\frac{hc}{\lambda }$ för elektronens kinetiska energi. Den formeln är energin för en foton, som är dels masslös och dessutom färdas med ljusets hastighet, därmed en mycket speciell partikel. Den formeln gäller inte för elektronen, som dels har massa, dels inte färdas med ljusets hastighet.

Ska jag för att beräkna elektronens massa använda p = vE/c^2 ? Isåfall behöver jag elektronens totala energi. Då kan jag få fram hastigheten.