Hastighet efter stöt

Du har räknat ut sten Bs fart, dvs hastighetens belopp.

Dela upp rörelsen i x och y led och använd rörelsemängdens bevarande

x-led : m*1,5 = m*v_{(x sten B)} + m*v_{(x sten A)} => 1,5 = 1,34*cos(12) +v_Ax => v_Ax = 0,19

gör motsvarande sak för y-led 

hastigheten för sten A får du genom att addera de två komposanterna (tänk på att vektoraddera)

vinkeln beräknas med trigonometri

Ture skrev:

Du har räknat ut sten Bs fart, dvs hastighetens belopp.

Dela upp rörelsen i x och y led och använd rörelsemängdens bevarande

x-led : m*1,5 = m*v_{(x sten B)}+ m*v_{(x sten A)} => 1,5 = 1,34*cos(12) +v_Ax => v_Ax = 0,19

 

Jag hänger inte riktigt med varför man behöver använda trigonometri delen, jag anade att vinkeln som nämndes skulle påverka hastigheten men jag förstår inte varför det inte bara är 1,34m/s eftersom det ges av energiprincipen? 

Du vet inte om stöten är helt elastisk och kan däärför inte använda energiprincipen. 

Obs att bägge stenarna rör sig efter stöten. Åt lite olika håll. 

Rörelsemängden i x resp y led bevaras, det måste man utnyttja

Leonhart skrev:

När sten B stannar efter 4,0m har all dess kinetiska energi övergått till friktion.

(mv²)/2 = 0,023mgs (Förkortar m) ---> v=Roten ur (1,8)=1,34m/s

Detta är korrekt. Reserverat för att du bara skrev fel så kom ihåg att på svenska ska en enhet ha mellanslag efter värdesiffran, så att det står 4 m och 1,34 m/s.

mv_0(A)=mv_A+ mv_B (alla stenar har samma massa) --> v_A= v_0(A)-v_B = 1,5-1,34=0,16m/s

Enligt facit är svaret: b) 0,33 m/s i riktning 58° till vänster om den ursprungliga riktningen

Det du har beräknat är för en endimensionell situation men stenarna rör sig i två dimensioner (x, y). Precis som på alla fysikuppgifter så underlättar det om du ritar en figur så att du enklare förstår problemet. Vi har att:

Både stenen A och B har en hastighetskomponent både i x- och y-led. Riktningen på A efter stöten är en gissning men det förändrar inte diskussionen. Du kan enkelt utföra en analys av rörelsemängden i respektive led precis som Ture skriver enligt nedan.

x-led:

$m{v}_A=m{u}_{Ax}+m{u}_{Bx}$

y-led:

$0=m{u}_{Ay}+m{u}_{By}$

Vinkeln $\alpha$ bestämmer du sedan från att $\tan \left(\alpha \right)=u_{Ay}/u_{Ax}$.

Här är det viktigt att man har tungan rätt i mun eftersom tangens-funktionen inte vet om det är nämnare eller täljare som är negativ samt om båda är negativa eller båda är positiva. Rita därför helst upp din vektor på ett papper först så att du är säker på att vinkeln du räknar ut är korrekt.

Ebola skrev:

Leonhart skrev:

När sten B stannar efter 4,0m har all dess kinetiska energi övergått till friktion.

(mv²)/2 = 0,023mgs (Förkortar m) ---> v=Roten ur (1,8)=1,34m/s

Detta är korrekt. Reserverat för att du bara skrev fel så kom ihåg att på svenska ska en enhet ha mellanslag efter värdesiffran, så att det står 4 m och 1,34 m/s.

mv_0(A)=mv_A+ mv_B (alla stenar har samma massa) --> v_A= v_0(A)-v_B = 1,5-1,34=0,16m/s

Enligt facit är svaret: b) 0,33 m/s i riktning 58° till vänster om den ursprungliga riktningen

Det du har beräknat är för en endimensionell situation men stenarna rör sig i två dimensioner (x, y). Precis som på alla fysikuppgifter så underlättar det om du ritar en figur så att du enklare förstår problemet. Vi har att:

Både stenen A och B har en hastighetskomponent både i x- och y-led. Riktningen på A efter stöten är en gissning men det förändrar inte diskussionen. Du kan enkelt utföra en analys av rörelsemängden i respektive led precis som Ture skriver enligt nedan.

x-led:

$m{v}_A=m{u}_{Ax}+m{u}_{Bx}$

y-led:

$0=m{u}_{Ay}+m{u}_{By}$

Vinkeln $\alpha$ bestämmer du sedan från att $\tan \left(\alpha \right)=u_{Ay}/u_{Ax}$.

Här är det viktigt att man har tungan rätt i mun eftersom tangens-funktionen inte vet om det är nämnare eller täljare som är negativ samt om båda är negativa eller båda är positiva. Rita därför helst upp din vektor på ett papper först så att du är säker på att vinkeln du räknar ut är korrekt.

Tack för dina förklaringar, men jag har två frågor. Jag har fortfarande svårt att förstå varför vi använder att hastigheten för B inte blir bara 1,34 m/s utan istället att man måste ta hänsyn till 1,34*cos(12), jag ser det utifrån bilden men jag tänker ändå att en ny riktning inte kan påverka hastigheten (även om jag vet att hastigheten är en vektor), om man tänker rent matematiskt - är det den horisontella linjen i figuren för B? I övrigt förstår jag rörelsemängdens bevarande för x-led, men hur blev dess rörelsemängder 0 kgm/s i y-led?

men hur blev dess rörelsemängder 0 kgm/s i y-led?

Ingen av stenarna har rörelsemängden 0 i y-led, men den ena rör sig uppåt och den andra neråt lika mycket efter stöten.

Leonhart skrev:

Jag har fortfarande svårt att förstå varför vi använder att hastigheten för B inte blir bara 1,34 m/s utan istället att man måste ta hänsyn till 1,34*cos(12), jag ser det utifrån bilden men jag tänker ändå att en ny riktning inte kan påverka hastigheten (även om jag vet att hastigheten är en vektor), om man tänker rent matematiskt - är det den horisontella linjen i figuren för B?

Det blir så för att jag orienterade koordinatsystemet på det viset. När jag gjorde det måste vi titta på hastighetskomponenterna i x-led respektive y-led och då kommer trigonometrin in, se tydligare bild nedan:

Det är viktigt att förstå att detta är helt beroende av hur jag orienterat koordinatsystemet. Du ser att i bilden är x horisontell och y vertikal. Jag skulle lika gärna kunna orientera detta utefter B:s riktning, se bild nedan:

Vi blir dock aldrig kvitt behovet av att komposantuppdela hastigheten. I första bilden har jag valt ett koordinatsystem där x går längs med A:s riktning innan stöten. I andra bilden har jag valt ett koordinatsystem där x går längs med B:s riktning efter stöten. Det är helt valfritt vilken man väljer, jag skulle kunna välja en mittemellan dessa två men det gör problemet svårare än det behöver vara.

I övrigt förstår jag rörelsemängdens bevarande för x-led, men hur blev dess rörelsemängder 0 kgm/s i y-led?

Det var bara jag som gick händelserna i förväg. Om du tittar på Innan stöt ser du att A:s hastighetsvektor $v_A$ inte har någon komponent i y-led. Jag skulle kunnat skriva:

$m{v}_{Ay}=m{u}_{Ay}+m{u}_{By}$

Men, eftersom vi vet att $v_{Ay}=0$ i det valda koordinatsystemet så kunde jag lika gärna skriva att vänsterledet var noll direkt. 

Tack för hjälpen! :)

Ebola skrev:

Både stenen A och B har en hastighetskomponent både i x- och y-led. Riktningen på A efter stöten är en gissning men det förändrar inte diskussionen. Du kan enkelt utföra en analys av rörelsemängden i respektive led precis som Ture skriver enligt nedan.

x-led:

$m{v}_A=m{u}_{Ax}+m{u}_{Bx}$

y-led:

$0=m{u}_{Ay}+m{u}_{By}$

Vinkeln $\alpha$ bestämmer du sedan från att $\tan \left(\alpha \right)=u_{Ay}/u_{Ax}$.

Hej! Jag har kommit tillbaka till denna uppgift för repetition men jag har fastnat på att räkna ut hastigheten för A. I och med Tures beräkning blev ju v_Ax=0,19 m/s vilket jag förstår, men det är y-ledet i koordinatsystemet som jag nu har fastnat på.

0=mu_Ay+mu_By ---> mu_Ay= -mu_By (samma massa) ---> u_Ay=-u_By och då behöver man veta sten B:s hastighet i y-led. Här har jag blivit lite förvirrad för jag tänkte att u_B ska vara 1,34*cos(12) ("hypotenusan" i koordinatsystemet) men problemet är att jag inte har u_x ("katet" i koordinatsystemets x-led") vilket gör att det blir två okända kateter med tanke på u_By. Jag vet inte om det blev otydligt men den metod jag tänkte använda mig utav för att ta reda på u_Ay är att ta reda på u_By i och med att de är lika mycket men olika riktade. För att ta reda på u_By tänkte jag använde sten B:s koordinatsystem där 1,34*cos(12) är hypotenusan, därefter tänkte jag använda Pytagoras sats för att ta reda på x-ledets katet. Men problemet är som sagt att jag inte har u_Bx eller u_By.

Leonhart skrev:

0=mu_Ay+mu_By ---> mu_Ay= -mu_By (samma massa) ---> u_Ay=-u_By och då behöver man veta sten B:s hastighet i y-led. Här har jag blivit lite förvirrad för jag tänkte att u_B ska vara 1,34*cos(12) ("hypotenusan" i koordinatsystemet) men problemet är att jag inte har u_x ("katet" i koordinatsystemets x-led") vilket gör att det blir två okända kateter med tanke på u_By. Jag vet inte om det blev otydligt men den metod jag tänkte använda mig utav för att ta reda på u_Ay är att ta reda på u_By i och med att de är lika mycket men olika riktade. För att ta reda på u_By tänkte jag använde sten B:s koordinatsystem där 1,34*cos(12) är hypotenusan, därefter tänkte jag använda Pytagoras sats för att ta reda på x-ledets katet. Men problemet är som sagt att jag inte har u_Bx eller u_By.

Detta är knappt läsbar geggamojja. Jag skulle föreslå att du använder rottecknet och skriver ordentliga ekvationer samt text med satsfördelningar. Varför tror du att "1,34*cos(12)" är hypotenusan? 1.34 är så klart hypotenusan. Vinkeln i triangeln har du (12 grader) så du kan med trigonometri bestämma både u_Bx och u_By.

Baserat på uppgiftsbeskrivningen och din beräkning från energi mot arbete har vi:

$$\begin{gathered} v_A=1.5 m/s \\ {u}_{Bx}=1.34·\cos \left(-12°\right)=1.312 m/s \\ {u}_{By}=1.34·\sin (-12°) =-0.279 m/s \end{gathered}$$

Således får vi direkt:

$$\begin{gathered} u_{Ay}=-u_{By}=0.279 m/s \\ {u}_{Ax}=v_A-u_{Bx}=0.188 m/s \\ {u}_A=\sqrt{{\left(u_{Ax}\right)}^2+{\left(u_{Ay}\right)}^2}=0.336 m/s \end{gathered}$$

Uppenbarligen har avrundningsfel skett på vägen någonstans men principen är den viktiga. Vinkeln får du nu genom:

$\alpha ={\tan }^{-1}\left(\frac{0.279}{0.188}\right)=56°$

Om jag räknar igenom hela uppgiften och behåller alla värdesiffror i räknaren så får jag precis det svaret som söks, alltså $u_A=0.33 m/s$ och $\alpha =58°$.