Hastighet; Beräkna en sträcka mellan två punkter (utan given tid)

Hej, jag har fått en fråga som lyder;

"Då man kör bil mellan två orter är den första hälften av sträckan hastighetsbegränsad till 50 km/h och andra hälften hastighetsbegränsad till 70 km/h. Olle sätter farthållaren i sin bil på 60 km/h och håller denna hastighet under hela resan. Han tror att detta medför att det kommer att ta lika lång tid att köra mellan orterna, som när han är laglydig och följer hastighetsbegränsningarna. Till sin förvåning finner han att det skiljer 2,0 min i tid. Hur långt är det mellan orterna?"

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja. Jag tänkte att man kunde använda sig av s = v * t, men tiden är inte riktigt given. Det enda man får reda på är att en av "hastigheterna" tar 2 minuter längre tid än den andra.

Är det möjligt att man kan lösa uppgiften algebraiskt istället? Jag tänker om man gör sträckan till x och sedan hittar ett uttryck för ekvationen, men eftersom det är fysik kursen så känns det som om jag ska lista ut ett sätt att använda s = v *t formeln.

Ja, du ska använda s = v•t som grundsamband.

Utmaningen är att att det finns några olika sträckor, hastigheter och tidsåtgångar att hålla reda på, men det kommer att lösa sig.

Säg att hela sträckan mellan de båda orterna är s km.

När Olle sätter farthållaren till 60 km/h och kör hela sträckan på det sättet gäller s = 60•t₁, där t₁ är den tid resan tar (i timmar).

När Olle kör enligt fartbegränsningarna så gäller s/2 = 50•t₂ och s/2 = 70•t₃, där t₂ och t₃ är tiderna det tar för att resa de båda "halvsträckorna", räknat i timmar.

Vidare vet du att det antingen gäller t₁ = t₂+t₃+2/60 eller att t₁ = t₂+t₃-2/60.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:
Ja, du ska använda s = v•t som grundsamband.

Utmaningen är att att det finns några olika sträckor, hastigheter och tidsåtgångar att hålla reda på, men det kommer att lösa sig.

Säg att hela sträckan mellan de båda orterna är s km.

När Olle sätter farthållaren till 60 km/h och kör hela sträckan på det sättet gäller s = 60•t₁, där t₁ är den tid resan tar (i timmar).

När Olle kör enligt fartbegränsningarna så gäller s/2 = 50•t₂ och s/2 = 70•t₃, där t₂ och t₃ är tiderna det tar för att resa de båda "halvsträckorna", räknat i timmar.

Vidare vet du att det antingen gäller t₁ = t₂+t₃+2/60 eller att t₁ = t₂+t₃-2/60.

Kommer du vidare då?

Hej,

Ber så hemskt mycket om ursäkt för sent svar. Blev lite distraherad under nyårsfirandet, hoppas du hade en bra nyår. Ditt svar hjälpte jätte mycket förresten, så tack för det! Jag gjorde såhär (om någon annan behöver hjälp med en liknande uppgift):

Jag började med att göra ett antagande (då vi vet att det tar antingen 2 minuter mer eller mindre för en av hastigheterna); t1 + t2 = t3 + 2/60 => t1 + t2 - t3 = 2/60

Därefter använde jag s för hela sträckan, och s/2 för halva sträckorna där han körde 50 och 70km/h (Jag är sämst att motivera med ord, men här är uträkningen):

$\frac{(\frac{s}{2})}{50} + \frac{(\frac{s}{2})}{70} - \frac{s}{60} = \frac{2}{60}$

MGN (minsta gemensamma nämnaren):

$\frac{42 \times \frac{s}{2}}{2100} + \frac{30 \times \frac{s}{2}}{2100} - \frac{70 \times \frac{s}{2}}{2100} = \frac{2}{60}$

$\frac{21 s}{2100} + \frac{15 s}{2100} - \frac{35 s}{2100} = \frac{2}{60}$

$\frac{s}{2100} = \frac{2}{60}$

$s = 70$

Svar: 70 km mellan orterna

Svara