Hastigehten

V= $\frac{π h r ²}{3}$

r= $\frac{d}{2} = \frac{h}{2}$

V= $\frac{π h (\frac{h}{2}) ²}{3} = \frac{\frac{π h ³}{4}}{3} = \frac{π h ³}{12}$

V'(6)= $\frac{3 π h ²}{12} = \frac{π h ²}{4}$ $= \frac{π * 6 ²}{4} = \frac{36 π}{4} = 9 π$

Svaret är fel, det ska egentligen bli $\frac{1}{3 π} = 0, 106 c m / s$

Du ska derivera med avseende på tiden inte höjden.

$V = \frac{π}{12} h^{3} H ä r s k a d u d e r i v e r a m e d a v s e e n d e p å t i d e n \frac{d V}{d t} = \frac{π}{12} \times 3 \times h^{2} \times \frac{d h}{d t} (*) D u v e t v a d \frac{d V}{d t} ä r, v i l k e t s t å r i u p p g i f t e n 3 . h = 6 S ä t t i n d e m i e k v a t i o n e n (*) s å f å r d u a t t \frac{d h}{d t} = \frac{1}{3 π}$

Använd kedjeregeln.

$\frac{d V}{d t}$ = $\frac{d V}{d h}$ $\cdot$ $\frac{d h}{d t}$ .

Mohammad Abdalla skrev:
$V = \frac{π}{12} h^{3} H ä r s k a d u d e r i v e r a m e d a v s e e n d e p å t i d e n \frac{d V}{d t} = \frac{π}{12} \times 3 \times h^{2} \times \frac{d h}{d t} (*) D u v e t v a d \frac{d V}{d t} ä r, v i l k e t s t å r i u p p g i f t e n 3 . h = 6 S ä t t i n d e m i e k v a t i o n e n (*) s å f å r d u a t t \frac{d h}{d t} = \frac{1}{3 π}$

Vad menar du med "derivera med avseende på tiden"? Vad står dh/dt för?

kristoffer2020 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
$V = \frac{π}{12} h^{3} H ä r s k a d u d e r i v e r a m e d a v s e e n d e p å t i d e n \frac{d V}{d t} = \frac{π}{12} \times 3 \times h^{2} \times \frac{d h}{d t} (*) D u v e t v a d \frac{d V}{d t} ä r, v i l k e t s t å r i u p p g i f t e n 3 . h = 6 S ä t t i n d e m i e k v a t i o n e n (*) s å f å r d u a t t \frac{d h}{d t} = \frac{1}{3 π}$

Vad menar du med "derivera med avseende på tiden"? Vad står dh/dt för?

Det står i uppgiften att glaset fylls på med juice med hastighet 3 cm³/s. Detta tolkas som dV/dt, alltså hur snabbt volymen ökar under tiden. Då kan du skriva att dV/dt = 3. Vilket är derivatan på V med avseende på t.

Du kommit fram till att $V = \frac{π}{12} h^{3}$ och för att du ska utnyttja att dV/dt = 3 så bör du derivera båda leden med avseende på t.

h är vätskenivån och dh/dt är hur snabbt vätskenivån stiger under tiden.

Edit : Om du inte hänger med på min metod så kan du använda den metodet som nänmats i PATENTERAMERAs inlägg. (Kedjeregeln)

$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} \times \frac{d h}{d t}$

$\frac{d V}{d t} = 3 D u h a r r e d a n k o m m i t f r a m t i l l a t t \frac{d V}{d h} = 9 π Byter du ut dem i kedjeregeln så får du att \frac{dh}{dt} = \frac{1}{3 π}$

Svara

Visa senaste svar