Harmoniska svängningar
Johan klättrar på en klippvägg. Han är fastsatt i en elastisk säkerhetslina som är 13,0 m lång och har fjäderkonstanten 1,2 kN/m. Säkerhetslinan är fastsatt vid Johans tyngdpunkt som befinner sig 3,1 m ovanför säkerhetslinans fästpunkt i klippväggen.
Han tappar greppet och faller rakt ner. När säkerhetslinan sträcks bromsas fallet. Under fallet förlängs säkerhetslinan med 5,5 m.
Johan svänger några gånger upp och ner innan han stannar. Han väger 86 kg.
a) Beräkna svängningstiden i slutet av svängningsförloppet.
b) Hur långt under linans fästpunkt A hänger Johan när svängningen upphört?
c) Bestäm Johans maximala hastighet under fallet. (frivillig)
Har ett preliminärt svar på a). b) har jag försökt på men det känns orimligt. c) får jag se om jag gör sen. Tacksam för lite vägledning på b)!!
a) Beräkna svängningstiden i slutet av svängningsförloppet.
T = 2*pi*sqrt(86/1200) = 1.6820...
Svar: 1,7 sek
b) Hur långt under linans fästpunkt A hänger Johan när svängningen upphört?
Säkerhetslinan förlängs till 18,5 m då han är längst ned. Amplituden är därmed 9,25 m.
k = 1200
Och då har vi endast potentiell energi! Så E = Ep = ky^2/2 = 1200*y^2 = 1200*9,25^2 = 102 675
Vad blir då hans hastighet i jämviktsläget?
102675 = mv^2/2
102675 = 86*v^2/2
v = 49. Känns ju orimligt.
c) Bestäm Johans maximala hastighet under fallet. (frivillig)
Börja med att rita. Lägg upp bilden här.
Ska man använda mg = ky?
Jag förstår inte din bild. Var kan man se hur lång säkerhetstänkande är i obelastad längd?
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte din bild. Var kan man se hur lång säkerhetstänkande är i obelastad längd?
Kan detta vara korrekt tolkat?
Jag förstår ingenting av din skiss. Vad är det som är 18,5 m? Är det linans längd i vändpunkten? Varför kan man inte se att linan är 13,0 m i obelastat tillstånd?
Smaragdalena skrev:Jag förstår ingenting av din skiss. Vad är det som är 18,5 m? Är det linans längd i vändpunkten? Varför kan man inte se att linan är 13,0 m i obelastat tillstånd?
Tänkte att eftersom den blev 5,5 meter längre så blev den 18,5 meter. Men jag kanske har tolkat frågan fel, jag har haft lite svårt för att förstå vad de menar.
Det verkar vettigt. Markera hur lång linan är när den börjar töjas ut, och markera var jämviktsläget är.
Smaragdalena skrev:Det verkar vettigt. Markera hur lång linan är när den börjar töjas ut, och markera var jämviktsläget är.
Är det som så då att amplituden är (18,5-13)/2 = 5,5/2 = 2,75 ?
