Harmonisk svängningsrörelse

Vad är det som säger att partikeln svänger i vertikalled?

Rörelsen kan lika väl ske i horisontalled, då kommer inte mg med i ekvationen.

Jag antar att rörelsen är vertikal därför att det inte finns någon dragkraft eller någon liknande kraft som bidrar till en resulterande kraft.

Vad har facit för svar?

Har tyvärr inte svaret.

summa krafter är det som orsakar acceleration enligt Newton

F = ma

En harmonisk svängningsrörelse kan generellt skrivas som 

$s = A*\sin (\omega t+\phi )$

Där s är sträckan, dvs avstånd från jämnviktsläget
A är amplituden
$\omega$är vinkelhastigheten dvs 2pi*f = $\frac{2\pi }{T}$
$\phi$är fasförskjutningen, som i det här fallet kan sättas till 0.

accelerationen är andraderivatan sålunda (i detta fall)

$a=A*{\omega }^2*\sin \left(\omega t\right)$*(-1) och kraften är alltså m*a

Då måste vi beräkna vad sin(omega*t) har för värde då avståndet är 0,1

0,1 = 0,15*sin(omega*t) => sin(omega*t) = 1/1,5

Vi får då

F = -0,35*0,15*(2*3,14/1,5)²/1,5 = 0,61

Minustecknet kan vi ignorera eftersom det bara anger riktningen, och den är ju helt beroende av åt vilket håll vi definierat positiv riktning.

Jag förstår.  Vi kan alltså beräkna accelerationen med sambandet
a=-w²*A*sin(wt)

a= -(2pi/T)²*A*sin(wt)

Eftersom vi inte vill beräkna den maximala accelerationen, utan istället vill veta a när elongationen är y=0,1, så måste vi bestämma sin(wt). Sin(wt) är alltså inte lika med. 

Vi använder y=Asin(wt) där  sinwt=y/A=(1/1,5).

accelerationen blir 

a=- (2pi/1,5)² * (0,15)*(1/1,5)=~ 1,755 m/s²

F_res =m*a= 0,35*1,755=~ 0,614 N.

Då är jag med.
—————————————————-

Nu kan vi bestämma fjäderkraften.

När partikeln är över jämviktsläget är

Ffj<Fg och Fr=Fg-Ffj <=> Ffj=Fg-Fr

När partikeln är under jämviktsläget är

Ffj>Fg och Fr=Ffj-Fg <=> Ffj=Fr+Fg

stämmer detta? 

Någon som kan vägleda mig vidare?

Jag har räknat ut accelerationen och vill nu bestämma fjäderkraften.

Om vi utgår från att svängningsrörelsen sker i vertikalled, och kallar den  totala kraften på partikeln F (som du räknat ut till 0,61 N)

När partikeln är under jämnviktsläget verkar fjäderkraften uppåt och tyngdkraften (mg) nedåt vilket ger sambandet (positiv riktning uppåt)

F = F_fjäder-mg

När partikeln är över jämnviktsläget verkar krafterna åt samma håll, om vi fortfarande har positiv riktning upp får vi

F = -mg-F_fjäder

I det fall svängningen sker i horisontell riktning är F = F_fjäder eftersom inga andra krafter verkar på partikeln i den ledden.

Varför är F_res= -Fg-F_fjäder när partikeln befinner sig över jämviktsläget. När jag löste en uppgift i min lärobok så var fjäderkraften riktad uppåt när partikeln befann sig över jämviktsläget. En lärare på youtube löste uppgiften på samma sätt, dvs ställde sambandet F_res=F_fjäder -Fg över jämviktsläget.

Jag vet att det är något som jag missat men förhoppningsvis kan ni ta reda på det. Här är en bild på lösningen till uppgiften. 

Hm, jag har nog virrat till det, jag försöker reda upp det i morgon.

Det blev lite fel i #9, förhoppningsvis stämmer resonemanget bättre här:

Accelerationen och därmed också kraften på partikeln är i varje läge riktad mot jämnviktsläget. Jag avser här summan av de krafter som verkar på den.

De krafter som verkar på partikeln är 

Fjäderkraften som varierar i storlek beroende på hur långt utdragen fjädern är och Tyngdkraften som är konstant.

Riktningen på dessa två krafter är, som du påpekade, konstant.

Vi kan teckna sambandet

F = F_fjäder + Tyngdkraft.  Detta gäller under hela rörelsen.

Summakraften F ändrar dock riktning, annars skulle inte accelerationen kunna göra det.

Sätter vi in siffror och lägger positiv riktning uppåt får vi när partikeln är under jämnviktsläget, och accelerationen är riktad uppåt:

0,61 = F_fjäder - 0,35*9,81 => F_fjäder = 3,435+0,61 = 4,0 N

När partikeln är över jämnviktsläget är summakraften riktad nedåt och vi får

-0,61 = F_fjäder - 0,35*9,81 => F_fjäder = 2,8 N

Suveränt!
Man kan alltså beräkna F_res=m*a

där a=-w²Asin(wt) och sin(wt)=y/A).

eller F_res= -ky.

Finns det någon skillnad mellan dessa två sätten eller kan båda användas beroende på vad som är givet i uppgiften?

Eftersom y är positiv över jämviktsläget och y är negativ under, får vi ett positivt och ett negativt värde på F_res.  

• Över jämviktsläget är F_res=Ffj-Fg, uppåtriktad.
• Under jämviktsläget är -F_res=Ffj-Fg, nedåtriktad. 
  
  Har jag missat något?

Det är inte y som är negativt resp positivt över eller under jämviktsläget, utan accelerationen dvs y'', om du definierat positiv riktning uppåt. Givetvis kan du lägga origo i jämnviktsläget och då stämmer det du skrev, men poängen och det viktiga är att det är accelerationen och därmed kraften som byter riktning vid jämnviktsläget. 

De två metoderna ger samma svar och är likvärdiga, beroende på  vad som är givet kan man välja det som passar bäst.

Jag förstår. Kan du förklara vilka vinklar ger maximal elongationen, hastighet och accelerationen.

Elongationen: y=Asin(wt) är ju maximal är sin(wt) är maximal. Är det när sin(wt)=1 eller -1 ? eller beror det på om uttrycket är negativt eller positivt?

v=WAcos(wt) och a= -w²Asin(wt) 

Alex; skrev:

Jag förstår. Kan du förklara vilka vinklar ger maximal elongationen, hastighet och accelerationen.

Elongationen: y=Asin(wt) är ju maximal är sin(wt) är maximal. Är det när sin(wt)=1 eller -1 ? eller beror det på om uttrycket är negativt eller positivt?

Den är max vid bägge dessa ställen men åt olika håll. + eller - är bara en fråga om hur man har definierat positiv riktning. 

v=WAcos(wt) och a= -w²Asin(wt) 

Samma sak här, när cos är 1 eller -1 är farten som störst. Dvs när jämnviktsläget passeras.

accelerationen är som störst när elongationen är som störst, dvs i ytterlägena.

Toppen! Om man vill använda att Fr=-ky, så lägger man origo i jämviktsläget. Då är elongationen y positiv över jämviktsläget och negativ under. Tänker jag rätt här?

Fr=-ky=-(6,14)*(0,1)=0,614N.

Fr=-ky=-(6,14)*(-0,1)=(-0,614)N.

Stort tack för hjälpen Ture.