Harmonisk svängningsrörelse

Vad är det som säger att partikeln svänger i vertikalled?

Rörelsen kan lika väl ske i horisontalled, då kommer inte mg med i ekvationen.

Jag antar att rörelsen är vertikal därför att det inte finns någon dragkraft eller någon liknande kraft som bidrar till en resulterande kraft.

Vad har facit för svar?

Har tyvärr inte svaret.

summa krafter är det som orsakar acceleration enligt Newton

F = ma

En harmonisk svängningsrörelse kan generellt skrivas som 

$s = A*\sin (\omega t+\phi )$

Där s är sträckan, dvs avstånd från jämnviktsläget
A är amplituden
$\omega$är vinkelhastigheten dvs 2pi*f = $\frac{2\pi }{T}$
$\phi$är fasförskjutningen, som i det här fallet kan sättas till 0.

accelerationen är andraderivatan sålunda (i detta fall)

$a=A*{\omega }^2*\sin \left(\omega t\right)$*(-1) och kraften är alltså m*a

Då måste vi beräkna vad sin(omega*t) har för värde då avståndet är 0,1

0,1 = 0,15*sin(omega*t) => sin(omega*t) = 1/1,5

Vi får då

F = -0,35*0,15*(2*3,14/1,5)²/1,5 = 0,61

Minustecknet kan vi ignorera eftersom det bara anger riktningen, och den är ju helt beroende av åt vilket håll vi definierat positiv riktning.

Jag förstår.  Vi kan alltså beräkna accelerationen med sambandet
a=-w²*A*sin(wt)

a= -(2pi/T)²*A*sin(wt)

Eftersom vi inte vill beräkna den maximala accelerationen, utan istället vill veta a när elongationen är y=0,1, så måste vi bestämma sin(wt). Sin(wt) är alltså inte lika med. 

Vi använder y=Asin(wt) där  sinwt=y/A=(1/1,5).

accelerationen blir 

a=- (2pi/1,5)² * (0,15)*(1/1,5)=~ 1,755 m/s²

F_res =m*a= 0,35*1,755=~ 0,614 N.

Då är jag med.
—————————————————-

Nu kan vi bestämma fjäderkraften.

När partikeln är över jämviktsläget är

Ffj<Fg och Fr=Fg-Ffj <=> Ffj=Fg-Fr

När partikeln är under jämviktsläget är

Ffj>Fg och Fr=Ffj-Fg <=> Ffj=Fr+Fg

stämmer detta? 

Någon som kan vägleda mig vidare?

Jag har räknat ut accelerationen och vill nu bestämma fjäderkraften.

Om vi utgår från att svängningsrörelsen sker i vertikalled, och kallar den  totala kraften på partikeln F (som du räknat ut till 0,61 N)

När partikeln är under jämnviktsläget verkar fjäderkraften uppåt och tyngdkraften (mg) nedåt vilket ger sambandet (positiv riktning uppåt)

F = F_fjäder-mg

När partikeln är över jämnviktsläget verkar krafterna åt samma håll, om vi fortfarande har positiv riktning upp får vi

F = -mg-F_fjäder

I det fall svängningen sker i horisontell riktning är F = F_fjäder eftersom inga andra krafter verkar på partikeln i den ledden.

Varför är F_res= -Fg-F_fjäder när partikeln befinner sig över jämviktsläget. När jag löste en uppgift i min lärobok så var fjäderkraften riktad uppåt när partikeln befann sig över jämviktsläget. En lärare på youtube löste uppgiften på samma sätt, dvs ställde sambandet F_res=F_fjäder -Fg över jämviktsläget.

Jag vet att det är något som jag missat men förhoppningsvis kan ni ta reda på det. Här är en bild på lösningen till uppgiften.